taller funciones vectoriales

TALLER DE FUCIONES VECTORIALES

Halle una función vectorial que represente la curva de intersección de:
1. El cilindro x2 + y2 = 1 y el plano y + z = 2.
2. El cilindro x2 + y2 = 4 y lasuperficie z = xy.
3. El cono z = √ x2 + y 2 y el plano z = 1 + y.
4. El paraboloide z = 4x2 + y2 y el cilindro parabólico y = x2.
5. El cilindro x2 + y2 = 4 y el cilindro parabólico z = x2.
6. Elcilindro parabólico z = x2 y la mitad superior del elipsoide x2+4y2+4z2=16.
7. El cilindro x2 + y2 = x con la esfera x2 + y2 + z = 1
8. La superficie x2 + y2 + z2 = 6yz y el plano x – y – z =0.
9. Si r(t) es una función vectorial de una curva C, K(t) es la curvatura de C en un punto P y s unidades es la longitud de arco desde un punto arbitrario sobre C hasta P, demuestre que:Dsr(t).Ds3r(t) = - [ K(t) ] 2.
10. Una curva C en 3 tiene las siguientes ecuaciones paramétricas en coordenadas cilíndricas: r = f(t),  = g(t), z = h(t). Si s unidades es la longitud de arco de C, delpunto donde t = a al punto donde t = b, entonces b
s =   (Dtr)2 + r2(Dt)2 + (Dtz)2 dta

11. Una curva C en 3 tiene las siguientes ecuaciones paramétricas en coordenadas esféricas  = f(t),  = g(t),  = h(t). Si s unidades es la longitud de arco de C,del punto donde t = a al punto donde t = b, entonces b
s =   (Dt)2 + 2sen2(Dt)2 + 2(Dt)2 dta

12. Una partícula parte del punto (3,0) y viaja sobre la hipérbola 4x2 – 9y2 = 36 con una velocidad angular constante de  rad/seg, calcule la velocidad, la rapidez,las componentes normal y tangencial de la aceleración cuando el tiempo t =3 seg.

13. Una circunferencia de radio a rueda sin resbalar sobre el exterior de una circunferencia fija, de mismo radio...