Taller Funciones Y Ecuaciones Cuadraticas

FUNCIONES CUADRATICAS
1. Tomando por lo menos 5 puntos del plano, grafica:
a. 3x2 – y = 0
b. y = – 2x2 + x – 5
2. ¿Qué puedes observar en estas gráficas?

ECUACIONESCUADRATICAS:

• Resolver una ecuación cuadrática es hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.

EJEMPLO: Encuentra las raíces de la ecuación 2x2 – 32= 0
Solución: Si no deseamos utilizar el método de factorización que ya conocemos, podemos simplemente despejar la variable x transponiendo términos:
2x2 = 32X2 = 32/2
X2 = 16
X = + √16
X = 4 ó x = - 4 R
Ejercicio:
• Resuelve la ecuación t2 – 81 = 0.• ¿La ecuación x2 + 1 = 0 tendrá solución en los números reales?

❖ SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRATICAS DE LA FORMA x2 + bx + c = 0 POR FACTORIZACIÓN
Para solucionar ecuaciones cuadráticasCOMPLETAS con coeficiente a = 1 por factorización debemos encontrar si es posible, dos números que multiplicados nos den c y sumados o restados nos den b.

Ejemplo: Solucionar x2 - 7x + 12 = 0Solución: se saca la raíz cuadrada de x 2 y nos da como resultado X: √x2 = x.
Así, los factores nos van a quedar en la forma: (x ). (x ) = 0
Ahora buscamos dos números que multiplicados den 12 ysumados o restados den – 7: son el - 3 y – 4: -3 x – 4 = +12
-3 + (- 4) = - 7
Por tanto, laecuación nos queda (x – 4 ). (x – 3 ) = 0. De donde, x = 4 ó x = 3.

Ejercicio. Resolver las ecuaciones:
a. X2 + 5x + 6 = 0
b. a2 – 10a + 21 = 0
c. y2 + 4y – 45 = 0
d. 6X2 + 8x + 2 = 0(Puede ser por fórmula general o por factorización)
e. 3X2 + 10x + 8 = 0

INVESTIGA: COMO SE DETERMINA EL TIPO DE SOLUCIÓN QUE TIENE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA ANALIZANDO SU DISCRIMINANTE b2 –...