taller geometria vectorial

Geometría Vectorial y Analítica
Taller N 1 (Vectores geométricos en el plano)_ clases 1 y 2

1. Si los vectores ! y ! son tales que k!k = 3, dir(!) = 30 , k!k = 4; y la dirección
u
v
u
u
vde ! es tal que 90
v
dir(!) 180 y el ángulo entre ! y ! es de 105
v
u
v
Dibujar, con el mismo punto inicial, los vectores !, !; ! + !; ! ! y 2! 3! y
u v u
v u
v
u
v
luego hallar:
a) Elángulo entre 2! y 3!.
u
v
b) La magnitud y la dirección aproximadas, del vector 2! 3!.
u
v
c) Un vector unitario en la dirección del vector !; dibujarlo y expresarlo en
u
términos de !; :
u
d)Un vector ! en dirección opuesta a la del vector ! cuya magnitud sea el
w
u
doble de la magnitud del vector ! ( expresar ! como múltiplo escalar de ! )..
v
w
u
2. Dos móviles A y B parten de unmismo punto, en un instante dado. El móvil A
se desplaza a una velocidad de 40 km=h y se dirige hacia el este. El móvil B se mueve
a 60 km/h en dirección N 30 O. Después de transcurridas dos horasel móvil A se
detiene y B se debe dirigir hacia el punto donde se encuentra A. Ilustrar grá…camente
la situación y hallar la magnitud y la dirección del vector desplazamiento, del móvil B,
necesariopara reencontrarse con A.
3. Sean A; B; C y D puntos del plano tales que: A; B y C no son colineales, D está
sobre el segmento AB y su distancia al punto A es 3 veces la distancia entre D y B . SiE
!
!
es el punto medio del segmento de recta AC; expresar el vector DE en términos de AB
!
y BC:
!

!

1
4. Sean A; B y C puntos no colineales, D el punto tal que AD = 3 AB , el punto Edivide el

segmento BC de modo que
que

!
DM
!
ME

!
BE
!
BC

=

2
3

y el punto M divide el segmento DE de tal modo

!
!
!
= 3 ; expresar BM en términos de AB y BC:
5

5.Cuatro vectores coplanares tienen 4, 6, 5 y 3 unidades de longitud repectivamente.
Los tres últimos forman con el primero ángulos de 60 , 135 y 150 repectivamente.
Suponga que la dirección del...