Taller Geometria

Taller de geometria 
 
 
 
 
 
Pedro José Fuentes Torres 
José Miguel Pacheco Argumedo 
 
 
 
 
 
Juan David Ortega Sanchez 
 
Docente de Geometría 
 
 
 
 
 
Universidad de Córdoba Ingeniería Mecánica 
Montería­Córdoba 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

1. Para cada uno de los siguientes literales, encuentre una ecuación de la 
circunferencia que satisfaga las condiciones dadas: 
 
e. ​Tangente a la recta  3x  +  4y − 16  =  0  en el punto  P = (4, 1)  y con radio 5 
 
3h+4k−16
5

=   +− 5  
3h + 4k − 16 =   +− 5.5  
3h + 4k − 16 =   +− 25  
 
(x − 4) 2 + (y − 1) 2 = 25  
2

2

x  − 8x + 16 + y  − 2y+ 1 = 25  
x 2 + y 2 − 8x − 2y + 16 + 1 − 25 = 0  
x 2 + y 2 − 8x − 8 = 0  
x 2 + y 2 − 8x = 8   
 
(x − 7) 2 + (y − 5) 2 = 25  
(x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 25  
 
        2.  Cada una de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia. Hallar el 
centro, el radio y dibujar la circunferencia. 

 
2
2
b​
.  x  + y  − 10x − 10y + 25 = 0  
 
(x 2 − 10x) + (y 2 − 10y) =− 25  
2

2

(x  − 10x + 25) + (y  − 10y+ 25 =− 25 + 25 + 25  
(x + 5) 2 + (y + 5) 2 = 5 2  
 
− 2h =− 10  
h = −10
−2  
h = 5 
 
− 2k =− 10  
k = −10
−2  
k = 5 
 
C = (5, 5)  
r = 5 

 
 
 
d.​
  2x 2 + 2y 2 − 2x + 2y − 7 = 0  
 
− 2h =−2  
h = −2
−2  
h = 1 
 
− 2k = 2  
k = 22  
k = 1 
 
2
2
2
− 7 = (1)  + (1)  − r   
2

− 7 + r  = 1 + 1  
r 2 = 2 + 7  
2

r  = 9  
r = √9  

r = 3 
 
C = ( 12 , −1
2 ) 
r = √9  
 

 
         3.   Para cada uno de los siguientes literales, hallar una ecuación de la parábola 
que satisface las condiciones dadas y graficarla. 
 
d. ​
Pasa por los puntos  A = (0, 3) , B = 3, 4) ,  C = 4, 4) y su eje focal es paralelo al eje y 

 
2
(x − h)  = 4P (y − k)  
2

(0 − h)  = 4P (3 − k)  
0 + h 2 = 12P − 4P k  
h 2 − 12P + 4P k = 0  (1)  
 
2
(x − h)  = 4P (y − k)  

2

(3 − h)  = 4P (4 − k)  
2

9 − 6h + h = 16P − 4P k  
h 2 − 6h − 16P + 4P k + 9 = 0  (2)  
 
(x − h) 2 = 4P (y − k)  
2

(4 − h)  = 4P (4 − k)  
2

16 − 8h + h  = 16P − 4P k  
h 2 − 8h − 16P + 4P k + 16 =...