Taller integrador ii

Problemas de taller integrador 2

Sesión 2
1.- Una piedra desciende en caída libre de una saliente del cerro de la silla. Si la masa de la piedra es de 40kg. Despreciando la resistencia del aire ¿Qué velocidad adquiere después de 5sg si aun no a llegado al suelo.

dv/dt=g ( dv=(g/dt) ( ∫dv= ∫gdt ( [pic]=[pic] ( v[pic]= gt[pic]
vf-0= g(5-0) ( vf=g(5) ( vf= 9.81(5) ( vf=49.05m/s

2.- Unapelota que pesa 3/4lb se lanza verticalmente hacia arriba desde un punto que se encuentra 6 pies arriba de la superficie terrestre con una velocidad inicial de 20pies/sg a medida que asciende actúa sobre ella la resistencia del aire que es numéricamente igual a 1/64v(en libras) donde v es la velocidad( en pies por segundo). A que altura llegara la pelota?

Datos:
w =3/4lb
h =6pies
vo =20pies/sgk=1/64
g= 32pies/sg2
v(t)= -48 + ce(2/3)t
Procedimiento:

Aplicando la ley F = ma donde a dv/dt

Considerando las dos fuerzas que actúan el peso y la resistencia del aire kv se
tiene la ecuación: m = dv/dt =-mg-kv

Simplificas: dv/dt +k/m(v)= -g

Resolviendo con el factor integrante:
e(k/m)t ( v(t)= -mg/k + ce(k/m)t
Como: k=1/64 g= 32pies/sg2, v(t)=-48 +Ce(2/3)t ( aplicando lacondición v(0)=20,se tiene c=68 ( v(t)= -486 + 68e(2/3)t ( haciendo v(t) se obtiene
t= 0.522460041sg que es el tiempo que la pelota llega ala altura que se pregunta.

Por otro lado si resolvemos:

S(t)=∫v(t)dt ( s(t)= -98t – 102e(2/3)t + k ( se aplica la condición s(0)=6 se tiene k=108 ( s(t)= -98t – 102e(2/3)t + 108 se sustituye t= 0.522460041sg
( s = 10.92 pies

Sesión 3

1.- un cuerpocuya temperatura es de 80ºF se coloca en el tiempo t=0 en un medio en el que la temperatura se preserva a 50ºF. Después de 5min el cuerpo se ha enfriado hasta una temperatura de 70ºF. Determinar:
a) la temperatura del cuerpo después de 10min.
b) en que momento la temperatura del cuerpo será de 60ºF
Datos:
T1= 80ºF
t1= 0
T2= 70ºF
t2=5min=300sg
Procedimiento:
Ln (Tf/To)= K (tf-to)
Ln(70/80)= K (300-0) (K = Ln (0.875)/300( K= -4.45x10-4
K=-4.45x10-4sg (“el signo negativo indica que disminuye la temperatura”)

a) temperatura del cuerpo después de 10min

To= 80ºF Tf=?
t1=0
t2= 10min= 600sg
[pic]Ln (Tf/To)= K (tf-to)
[pic] [pic]
Tf=[pic]K (tf-to) (To)( Tf=[pic]4.45x10-4(600-0) (80) ( Tf= 61.25ºF

b) En que momento latemperatura del cuerpo será 60ºF
Tf= 60ºF t2= ?
To= 80ºF
to= 0

[pic]Ln (Tf/To)= K (tf-to) ( Ln(60/80)= -4.45x10-4(tf) (
Ln(0.75)= -4.45x10-4(tf) ( tf= -0.2876/-4.45x10-4 ( tf= 646.92sg (tf=10.71min

2.- Por razones obvias la sala de disección del forense se mantiene a una temperatura de 5ºc mientras realizaba una autopsia de la victima de un asesinato el propio forense es asesinado yalas 9:35am el ayudante del forense es encontrado a 23ºc. Dos horas después su temperatura es de 18.5ºc supuesto que en vida el forense tenia 37ºc ¿Cuál fue la ahora de su muerte?
T1= 37ºc
T2= 23ºc
t2=9:35am
* 11:35am
* 18.5ºc
Procedimiento:
Ln (Tf/To)= K (tf-to)
Ln (18.5/23)= K (11:35-9:35) (K = Ln (0.804)/2( K= -0.109078004
(“el signo negativo indica que disminuye la temperatura”)Ln (Tf/To)= K (tf-to)
Ln (23/37)= -0.109078004 (9:35-to)
Ln (0.6216)= -1.019879+0.109078to
-0.4754/-1.01979= 0.109078to
0.4661/0.109078=to ( to=4:27am

Sesión 4

1.- Un depósito contiene inicialmente 400 litros de una solución salina con una concentración de 250gramos de sal por litro. En el deposito entra constantemente solución con una concentración de 500 gIl, a razón de 20 l/mm y lamezcla la cual se supone se mantiene con una concentración uniforme, fluye del deposito con una rapidez igual con la que penetra. Determínese la cantidad de sal que contiene el depósito en un instante cualquiera t, así como el tiempo que tiene que transcurrir para que esta cantidad llegue a valer 150kg
Datos:
Procedimiento:
[pic]

Sustituimos los datos en la ecuación

[pic]

[pic]

[pic]...