taller integral - ejercicios propuestos

Universidad del Magdalena

Taller de Cálculo Integral

CÁLCULO INTEGRAL
TALLER N°3 (II- S - 2014 )

I. Determine las integrales por fracciones parciales.
1. Hallar el volumen generado,aplicando el método de disco o rebanada:
a. Del área limitada 𝑦 2 = 8𝑥, alrededor de la ordenada a 𝑥 = 2, con respecto
al eje y.
b. El área comprendida entre la parábola 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥 2 , y el a la rectaeje x
con respecto 𝑦 = 6.
c. En la rotación 𝑦 = 2𝑥 2 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 5; eje x.
d. En 𝑥 2 − 𝑦 2 = 16, 𝑦 = 0, 𝑥 = 8, 𝑒𝑗𝑒 𝑥.
e. En 4𝑥 2 + 9𝑦 2 = 36, 𝑒𝑗𝑒 𝑦.
2. Hallar el volumen generado, aplicandoel método de anillo o arandela:
a. De la región acotada por las gráficas 𝑦 = √𝑥 e 𝑦 = 𝑥 2 .
b. De la región acotada por las gráficas 𝑦 = 𝑥 2 + 1, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑦 𝑥 = 1 en
torno del eje y.
c. Dela región acotada por las gráficas 𝑦 = −𝑥 + 1, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, alrededor
de x.
d. De la región acotada por las gráficas 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, alrededor de y.
e. De la región acotada por las gráficas𝑦 = √𝑥 3 e 𝑦 = 1, 𝑥 = 0, alrededor de
y.
3. Hallar el volumen generado, aplicando el método de anillo o arandela:
a. Que se obtiene al rotar al eje y, y la región entre 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥 2 .
b. Alhacer girar a 𝑦 = 𝑥 en torna al eje y. en [0,1]
c. Al girar la región acotada por las gráficas de 𝑦 = 𝑥 3 + 𝑥 + 1, 𝑦 = 1, 𝑥 =
1 en torno de la recta 𝑥 = 2.
4. Encuentre la longitud de la gráfica de lafunción dada sobre el intervalo
indicado.
a. 𝑦 = 𝑥; [−1,1]
b. 𝑦 = √𝑥 3 + 4; [0,1]
3

2

c. 𝑦 = 3 (𝑥 2 + 1)2 ; [1,4]
1

3

1

d. 𝑦 = 3 𝑥 2 − 𝑥 2 ; [1,4]
1

1

e. 𝑦 = 4 𝑥 4 + 8𝑥 2 ;[2,3]

Facultad de Ingeniería

Esp. Pedro Manuel Gutiérrez Rodero

Universidad del Magdalena

Taller de Cálculo Integral

5. Encuentre el área S de la superficie que se forma al girar lagráfica de la
función dada sobre el intervalo indicado.
a. 𝑦 = 𝑥, [−1,1]
b. 𝑦 = √𝑥 3 + 4, [0,1]
3

2

c. 𝑦 = 3 (𝑥 2 + 1)2 , [1,4]
1

3

1

d. 𝑦 = 3 𝑥 2 − 𝑥 2 , [1,4]
1

1

e. 𝑦 =...