taller limites y continuidad

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Asignatura: Cálculo 1.
Profesora: Viviana Andrea Parada Almeida.
Taller 2: Límites y Continuidad

A) LÍMITES DE FUNCIONES EN UN PUNTO DADO
Calcular el límite de las siguientes funciones reales en el punto dado:
1) lim x + 3 − 3x + 1 


x →1

x −1





x3 + 8
x → −2 x + 2

6) lím

5) lím

9) lím
x →5

x →3

17) lím
x →1

21) lím 3
x → −3

( x + h )2 − x2

h →0

5− x
3
x − 25 x

13) lím

2x 2 − x − 3
x → −1
x +1

2) lím

10) lím
x→2

h
2− x
x2 − 4

1− x

18) lim

5 − x2 − 2

x −1

x→1

5 + 2x
5− x

22) lím 3
x→4

2( x + ∆x) − 2 x
∆x →0
∆x

x →1

(x − 1) ln(2 x + 1)
x 2 − 3x + 4
2x 2 − x − 1

3 y 2 − 8 y − 16
y →4 2 y 2 − 9 y + 4

4) lím

7) lím

11) lím

1
1
−
14) lím x + 4 4
x →0
x

x +1 − 2
x−3

x−3
x → −3 x 2 − 9

3) lím

8) lím
h →0

x2 + x −2
x2 −1

2 − 3t − 2t 2
t → −2 16 + 6t − t 2
t2 −9
2t 2 + 7t + 3

3 x 2 − 17 x + 20
x → 4 4 x 2 − 25 x + 36

37) lim
x→π

34) lím

cos(3 x ) + 5e sen (2 x )
3 x + ln (1 + tan 2 x )

x →8

7+3 x −3
x −8

x
1− x
−
x
27) lim 1 − x
x→ 1 1 − x
x
2
−
x
1− x

π −x

35) lim
x →π

1 − sen

2 y 3 − 11 y 2 + 10 y + 8
y → 4 3 y 3 − 17 y 2 + 16 y + 16

38) lím

3

28) lím
h →0

32) lím
x →0

(

4

x
2

36)lím
x →0

sen 2 x
x →0 sen 5 x

39) lím

3
2

t→

2 x 3 − 5x 2 − 2 x − 3
2x 2 − x − 3
30) lím 3
31) lím 3
x →3 4 x − 13 x 2 + 4 x − 3
x → −1 x + 2 x 2 + 6 x + 5

33) lím

3 − 3+ x
x

24) lím

x 3 − x 2 − x + 10
29) lím
x → −2
x 2 + 3x + 2

x →1

16) lím

x →1

26) lim

x −1
x2 + 2
2x −
x−2
x−
x +1

2+ x − 2
x

20) lím



25) lim  x − 2 − 2 x − 17 

x →3 
x2 − 9


2

12) lím

x →0

19) lím

t →−3

h

x →0

 1
1 
15) lim

−
x→1 ln( x )
x − 1 


23) lím 4

(x + h )3 − x 3

x3 −1
x −1
8t 3 − 27
4t 2 − 9
h +1 −1
h

1 − cos x
sen x

x2 +1 − x2 +1
x2

40) lím
θ →0

)

1 − cosθ

θ2
1


 3 x − x 2 − 2 

41) lim arctan 
3
x→1
 ( x − 1) 


46) lim arctan(2 x + 1)

2x
x →0 sen x − x

45) lím

x →0

π

5sen x − 
2


x →0

x 2

y g (x ) = 
2
x >1

x ≤1

b. lím+ f( x ) g ( x )

x →1

2x + 4 − 2
x +1 −1

47) lím

 x 2 + 3 si

49) Considere las funciones f (x ) = 
 x + 1 si

Calcule: a. lím− f ( x ) g ( x )

1
 x
43) lím sen  
x →0 x
3

(sen 3 x) 2
x →0 x 2 cos x

42) lím

sen 3 2 x
x→0
8x 3

44) lím
4

48) lim
x →0

si

x ≤1

si

x >1

x4 + 1 − x2 + 1
x2

c. lím f ( x ) g ( x )

x →1

x →1

B) LÍMITES DE FUNCIONES EN EL INFINITO
2t + 1
t →∞ 5t −2

2. lím

1 + 5x
x →∞ 2 − 3 x

5 − 2x + x 2
x → +∞ 1 + x − 7 x 2

7. lím

1. lím

6. lím

x2 + 4
x+4

11. lím

x → +∞

( 3r

16. lím

r → +∞

3

20. lím

x → +∞

2

1
2x 2 


l
i
m
−
25. x→− ∞ x
x 2 + 1 


5x 3 + x
x →∞ 2 x 2 ( x − 1)

29. lim

33. lim

x → +∞

4x3 + 2x 2 − 5
x → −∞ 8 x 3 + x + 2

1
e − x +1 + 1


x 

37. lim 2 −

x →∞
x
+
1



x2 + 4
x+4

12. lím

x → −∞

+ r −2r

x2 + 8
x+2

6x − 4
x → −∞ 3 x + 1

3. lím

)

17. lím

x → +∞

(

x2 +1 − x

1 − 3e 2 x
26. lim 2 x
x →∞ e
− 2e x
3
x → −∞

34. lím
x →1

3

)

18. lím

x → +∞

(

x → −∞

2x5 − 1
x4 + 2

2 x 3 − 3x 2 + 1
3x 3 − 8 x 2 + 7 x − 2

2


38. xl→i− m∞ 2 x − 1 − x 

2
− 4t
t → +∞ t 2

10. lím

y → −∞

15. lím

2y − 3

)

2

19. lím

x → +∞

x → +∞

(

x3 + 1 − x

3

1− x
1+ x

)

x − 2x

(2 x +1)3 (x − 4)2
4
x→∞
x(2 x − 1)

31. lim

x3 + x
x2 −1

)

(

 2x2 − 7 6x2 + 4 

−
x→∞
3 x − 5 
 x +1

32. lim

2t 2 + t 3
t →∞ t 3 + t 4 − t 5

36. lim

)

39. lim x 2 − 2 x x + 1
x →∞

(

ln x 2 + 1
x → −∞
x

28. lím

6

x →∞

y4 +1

x − x2 + 3
24. lim
x→∞
2x − 3

x 2 + 3x − 1

35. lim

5t 3 − 12t + 7
t → −∞
4t 2 − 1

14. lím

x2 + x − x

x 4 − 2x 2 + 4
23. lim 3
x →∞ 3 x + x 2 + 1

27.lím

5. lím

9. lím

w 2 − 2w + 3
w+5

w→ −∞

3x
22. lím 2
x → −∞ x + 1

30. lím

2 − 7x2
x → +∞ 1 + 2 x 4

8. lím

13. lím

7x 2 − 2x + 1
x → +∞ 3 x 2 + 8 x + 5

2x + 7
x → −∞ 4 − 5 x

4. lím

40. xlim
→∞

ex −1
e2x + 1
2

2x − 1 
 x
41. lim 
−

x → −∞ x + 1
x+2 


22x − 3x
x →∞ 3 x + 1

45. lim

50. lim

x → −∞

ln x + 1
42. lim
x →∞ ln x 2 + ln x 3

 x2
x3 

46. lim 
− 2
x → −∞ x...