Taller Logicaproposicional 1

Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes

Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
 La lógica nosda los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento

Proposición
 Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.

Ejemplos:
 La luna es cuadrada
 7 es un número primo
 Las arañas son mamíferos

Proposiciones compuestas
Conectivos
 Conocido el valor de verdad
de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otrasrelacionadas con éstas.

 A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas

Lógica proposicional
 Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …

 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
pq

Negación
 Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de p y se denota por:
~pEjemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes

 Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~p ?

Negación
 Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
 No es cierto que ……..
 No es el caso que………….
 Es falso que…………
 No sucede que…………….

Negación
 Podemos representar la Posibilidades para
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma
p
“compacta”, utilizandouna tabla.
V
 A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla
F
de verdad de la
negación”

la proposición p

~p
F

V

Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”

Conjunción…”y”
 Si p y q sonproposiciones, se
llama conjunción de p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
pq

 Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p  q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p  r :Hoy es martes y
mañana es miércoles

Conjunción
 Para construir la
tabla de p  q,
debemos considerar
las diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
 ¿Cuálesson ?
 Ambas verdaderas
 una V y la otra F
 ambas falsas

p

q

pq

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Conjunción….”y”
 Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
 Además
 Pero
 Sin embargo
 Aunque
 También
 Aún
 A la vez
 No obstante

Conjunción: p  q
 Luis estudia ,además de trabajar
 Luis estudió pero no aprobó
 Luis canta, sin embargo no baila
 Luis jugó futbol aunqueestaba
lesionado
 Luis juega futbol , también José
 Luis salió, aún no llega
 Luis cocina a la vez que canta
 Luis viajará no obstante esté sin visa
 Luis canta, no baila.

Conjunción: p  q
 No siempre “y” denota una
conjunción
 ……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas

 Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.Disyunción….”o”
 La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
de Fuego”

Disyunción
 Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de p
y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
pq

p

q

pq

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

FDisyunción
 Seré cantante o futbolista
 p: Seré cantante
 q: Seré futbolista
Simbolización:
pq

p

q

pq

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Condicional
 Si p y q son
proposiciones, se
llama condicional de p
y q a la proposición
compuesta “si p,
entonces q” y se
denota por:
pq

 Ejemplos:
 Si no llueve
(entonces) iremos a la
playa
 Si me gano la lotería
(entonces) me voy de...