taller mate













Introducción:
Uno de los teoremas milenarios más importantes es sin duda alguna el teorema de Pitágoras. Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemas prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de vida de lahumanidad.
Definición de teorema:
Se conoce como teorema a la proposición que puede ser demostrado de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que ya hayan sido respectivamente demostrados. En este contexto es fundamental respetar algunas reglas de inferencia para arribar a dicha demostración.
El Teorema de Pitágoras:establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).






Desarrollo:
Pitágoras. Filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeronmucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos,políticos y filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce solo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo.
Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Lospitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el mismo Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorphus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus experiencias previas.
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares eimpares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuelafue el teorema de la hipotenusa conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Los egipcios conocieron la propiedad del triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades de longitud, en los que se verifica la relación 52 = 32 + 42 , pero el descubrimiento de la relacióna2 = b2 + c2 para cualquier triángulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras.


Designaciones convencionales
Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados (como segmento)



Lados (como longitud)



Ángulos




Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulorectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?









Demostraciones del teorema de Pitágoras
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado...