taller matematico

TALLER # 1
LOGICA MATEMATICA
1.- Construir las tablas de verdad de:
a) p  (  p  p )
b) ( p  q )  ( p  q )
2.- Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es
Una tautológica, contradicción o contingencia:
a) p  q    p  q 
b) p  q     p  q 
c)  p q    r  p   q
3.- Unas de las siguientes formas proposicionales no estautológica
Identifíquela.
a)
b)
c)
d)
e)

4.- Sean p,q,r variables preposicionales, entonces la forma proposicional que no es tautológica es:
a)
b)
c)
d)
e)

5.- La negación del mensaje, Si tomas, no manejes es:

a) No es verdad que tomes o manejes.
b) Si no tomas, maneja.
c) Si tomas,entonces manejas.
d) Tomas y manejas
e) Si no tomas, entonces no manejes
6.- Aplicando leyes lógicas La negación del mensaje:
“Si sales bien en el examen, te invitare a pasear”
Es:
a) No saldrás bien en el examen y no te invito a pasear
b) No saldrás bien en el examen y te invitare a pasear
c) No te invitare a pasear y saldrás bien en el examen
Te invitare a pasear, si no salesbien en el examen
7.-Sea el enunciado
“ Si estudio historia o geografía, entonces estudio matemáticas”
La traducción a lenguaje formal es:
a) ( p  r)  ( q  r )
b)  ( q  r )
c) ( p  r ) 
d)  ( p  q )


8.- Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición:
a) Hubo escasez de lluvias.
b) 5(3 + 4) = 36.
c) 3 es un número par.
d)Turismo.
9.- Sean los razonamientos: R1: [p ∧ (p→ q)] → ¬ q y R2: [p ∧ (p→ q)] → (p∧ q) Entonces es verdad que:
a) R1 es válido y R2 no es válido
b) R1 y R2 son válidos
c) R1 y R2 no son válidos
d) R1 no es válido y R2 si es válido

TEORIA DE CONJUNTO10.- Dado el conjunto A = { 1,{1},}, califique de verdadero o falso las siguientes
Proposiciones:
a) N(A) = 3
b) N[P(P(A))] = 81
c) {1,1} Є P(A)
d) {} A
11.-Sea Re = { 2,3,5,7,11,13,17 } y los predicados :
p(x) : x + 2 es divisible para 2 q(x) : x es numero primo es verdad que:

a) A p (x)  Aq ( x ) = { 2 }
b) A p (x)  Aq ( x ) = Acp(x)
c) A [p (x)  q( x )]= 
d) A p (x)  Aq ( x ) = Aq(x)
e) Ap(x)  Acq(x)
12.- Si Re = { 1,2,3…6} y los conjuntos A y B no vacios ,tal que :
A – B = {2,3 } ; A  Bc = { 2,3,5} ; Ac = { 1,4,5,6 }
Entonces es verdad que :
a) N (B – A ) = 2
b) N(A  B) = 5
c) N(B  Ac ) = 4
d) N ( 2n(A) ) = 2
e) N(B ) = 1
13.- Dado el conjunto Re = { 1,2,3...10} y considerando que:A ={ 1,2,4,6} ; Bc = {2,6,7,10} ; A  B = { 1,4 } ; A  C = {1,2}
BC = { 1,3,8 } ; B – (AC) = { 5,9} ; (ABC)c = {10}
Entonces es verdad que :
a) n(A) = 6
b) n(AC) = 3
c) n(AxB) = 18
d) n(B –C) = 14
e) n ( A – B) =2

14.- Sea Re = {x/xpares < 20 } y los conjuntos no vacíos A , B y C tales que :
( ABC) c ={ 2,4 } ; ( ABC) ={ 14 }; (AB) – C = { 6, 12, 16}
B – ( AC ) ={ 16} ; (A  B) = {12,14} ; ( AC) ={ 14,18 } ;
C – (AB) = { 8}

Es falso que :
a) ( AB)  ( BC) = { 10,12,14 }
b) n (A ) + n (B) = 6
c) n (AxC) = 16
d) n (P (A)) = 8
e) n(P(A)) + n(P(B)) = 32




15.- Determine cuál de las opciones siguiente corresponde a la región sombreada del gráfico:a) [ ( A  B ) - ( A  B ) ] - [ B - ( A  C  D ) ]
b) ( A - C )  ( B  D )  ( B  D)  [ ( B  C )  A ]
c) ( A - C )  ( B  D )  [ ( B  C ) - A ]
d) [ ( A  B ) - ( A  B ) ] - [ B  A  ( C  D ) ]
e) Ninguna de las opciones anteriores representa a la región sombreada

16.- En el diagrama de Ven adjunto




la región sombreada corresponde al conjunto:
a) [ ( A - B ) ...