Taller modelos

MODELAMIENTO MATEMÁTICO
TALLER 2



Presentado por:

JOHANNA ANGELICA SEGURA NAJAR


Presentado a:
INGENIERO
WILSON ALEXANDER PINZÓN

UNIVERSIDAD DISTRITAL
FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERIA DE PRIODUCCION
BOGOTA D.C.
2011

6.1-11
Utilice la propiedad de la dualidad débil para demostrar que ambos problemas, el primal y el dual, tienen solucionesfactibles, entonces ambos deben tener una solución óptima.
RTA:

X < CX<= YB = ɷ CX <= YB CX <= YB
Entonces =>
Primal: max Z= X₁ + X₂
ST
A
X₁ <= -1
X₁+ X₂ <= 0
X₁ >= 0 , X₂ >= 0
Se puede evidenciar que es infactible.
Dual : min Q= -Y₁
ST
A
Y₁+ Y₂ >= 1
Y₂ >= 1
Y₁ >= 0 , Y₂>= 0
Se evindencia que es factible pero de una forma limitada.

Demostración:
CX ≤ y*b
Problema Dual
Min W = yb

Sujeta a:
yA ≥ C
y ≥ 0

Problema Dual
Min W = yb

Sujeta a:
yA ≥ C
y ≥ 0

Problema primal
Max Z = CX

Sujeta a:
AX ≤ b
X ≥ 0
Problema primal
Max Z = CX

Sujeta a:
AX ≤ b
X ≥ 0

Max Z = y A X

Como:

A X= b

Entonces:

y* b
Min W = y A X

Como:

yA= C

Entonces:

C X
CX≤ y*b

Max Z = y A X

Como:

A X= b

Entonces:

y* b
Min W = y A X

Como:

yA= C

Entonces:

C X
CX ≤ y*b

6.8-1
Considere el siguiente problema.
Maximizar Z=2X₁+ 5X₂
ST a
X₁ +2X₂ <= 10 (recurso1)
X₁ +3X₂ <= 12 (recurso2)
Y
X₁>= 0 X₂>=0

Min w = 10y1 + 12y2
Sujeto a:
1y1 + 2y2 ≥ 2
2y1 - -1y2 ≥ 5

y1,y2 ≥ 0

Max. 2$U/X1*x1/periodo+5$U/X2*X2/periodo
osea MAXIMIZAR Z=2X1+5X2
Donde Z mide la ganancia en dólares proveniente de las dos actividades.
PLANTEAMIENTO

Recursos | Cantidad de recursos por Inversion | Recursos disponobles |   |
| Actividad ( Inversion) | |   |
| X1 | X2 | |   |
Y1 | 1 | 2 | 10 |   |
Y2 | 2 | -1 | 12 |   |
Ganancia | $ 2 | $ 5 |   |
  |   |   |   |   |
VARIABLES DE DECISIÓN |   |   |   |
  |   |   |   |  |
MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO |   |   |   |
Z= ganancia total. |   |
  |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |
FORMULACION DEL PROBLEMA |   |   |   |
Maximizar Z = 2x1 + 5x2 |   |   |   |
Sujeto a las siguientes restricciones |   |   |   |
1. Diponibilidad de recursos |   |   |   |
1x1 | + 2x2 | ≤ 10 |   |   |
2x1 | + -1x2 | ≤ 12 |   |   |
  |   |   |   |   |
2. No negatividad |  |   |   |   |
x1 ≥ 0, | x2 ≥ 0 |   |   |   |

MODELAMIENTO EN LINDO

! Problema de Inversión en dos Empresas. Modelo LINDO
! X1 = Inversión en X1,
! X2 = Inversión en X2,
! Z= Ganancia total
Max Z) 2X1 + 5X2

ST
! Disponibilidad de recursos R01=Dinero, R02=Tiempo

R01) 1X1 + 2X2 <= 10
R02) 2X1 + -1X2 <= 12

END

SOLUCION EN LINDO

P OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVEFUNCTION VALUE

Z) 25.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 0.500000
X2 5.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
R01) 0.000000 2.500000
R02) 17.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 2.000000 0.500000 INFINITY
X2 5.000000 INFINITY 1.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE
R01 10.000000 INFINITY 10.000000
R02 12.000000 INFINITY 17.000000

SOLUCION EN SOLVER

Problema de inversión en dos sociedades | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | X1 | X2 | | | |
| Ganancia por Inversión plena | $ 2 | $ 5 | | | |
| | | | | | |
| | Recursos...