Taller_n_1_ecuaciones

TALLER DEL PRIMER SEGUIMIENTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

PAULO MORENO MUÑOZ 2008113022
ARTURO ROZO CELEMÍN 2009117053
ANDREA SUAREZ MUÑOZ 1009117057
JUAN DAVID POSADA 2011215058
ALVARO FLOREZVARELA 2011216039


DOCENTE. DEUD SOTO PALOMINO

ECUACIONES DIFERENCIALES
7 DE MARZO


UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
SANTA MARTA D.T.C E H.
2013


FACULTAD DE INGENIERIA
TALLERNÚMERO 1 DE ECUACIONES DIFERENCIALES
DOCENTE: DEUD SOTO PALOMINO



1) Considere la E. D


a) Encuentre la solución general.
b) Encuentre la solución particular que verifica
c) Encuentre el intervalomáximo donde la solución particular anterior está definida.

Solución:

;






; Si x=0


Si x=1; A=1









Si










2) Resolver (1-senx tany) dx + (cosx sec2x) dy =0
Solución:
M (x,y) = (1-senx tany) ; N (x,y) = (cosx sec2x)

Es exacta
Luego existe f(x,y) = c, tal que
Integramos



Igualamos



Luego la solución general de la ecuación es:



3)Haciendo los cambios de coordenadas , , resuelva la ecuación

Solución:

Realizando una sustitución









Es exacta, Luego existe f(x,y) = c, tal que

Integramos


IgualamosLa solución general de la ecuación es


4) Resolver con
Solución:


Buscamos el factor integrante



Multiplicamos la ecuación diferencial por el factor integrante











5) Para x >0 considere la ecuación
)
a) encuentre la solución particular de la forma
Solución:


Reemplazamos en la Ecuación diferencial


)








)







Entonces
Solución particular de laforma

b) encuentre la solución general
Solución:

Sea:



Sustituimos en la ecuación dada














6) Resolver




La ecuación diferencial dada no es exacta por tanto se procede a buscar elfactor integrante:



Multiplicamos el factor integrante por la ecuación dada



Es exacta por tanto Existen f(x,y) = c tal que

Integramos


Igualamos



Integramos


-



Entonces...