Taller No 01

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
Taller No. 3: Relaciones y funciones
1. Sean los conjuntos: R = { (x , y) / x ∈ N, y ∈ N, x + 3y = 12 } Hallar:
a. Exprese la relación R por extensión b. El dominio yrango de R c.
2. Sea el los conjuntos: R = { 1, 2, 3, 4 } de las siguientes relaciones en R, representar gráficamente cada relación y decidir cuáles son reflexivas, simétricas, transitivas y deequivalencia:
a. R1 = { (1, 1), (1, 2)} b. R2 = { (1, 1), (2, 3), (4, 1)} c. R3 = { (1, 3), (2, 4)}
d. R4 = { (1, 1), (2, 2), (3, 3)} e. R5 = { (1, 2), (2, 1)} f. R6 = { (1, 3)}
g. R7= { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4)} h. R x R
3. Cada enunciado formal define una relación en los números naturales menores que 21:
S1 : “x es mayor que y” S2 : “x es múltiplo de y”
S3: “x por y es el cuadrado de un número” S4 : “x + 3y = 12”
S5 : “x es la raíz cuadrada de y” S6 : “x al cuadrado es igual a y”
De cada relación expresarla por extensión y decidir cuáles sonde equivalencia.
4. Dadas las siguientes relaciones implícitas, expresarlas en forma explicita:
a.
b.
c.
d.
e.
5. Con las siguientes relaciones decidir cuáles son funciones:
a. R = { (x, y) / x ∈ Z, y ∈ Z, x + 3y = 12 } b. R = { (x , y) / x ∈ N, y ∈ N, x2 + y = 4 }
c. R = { (x , y) / x ∈ R, y ∈ R, x2 + y2 = 16 } d. R = { (x , y) / x ∈ R, y ∈ R, 2x + y2 = 9 }
e. R = { (x , y)/ x ∈ R, y ∈ R, } f. R = { (x , y) / x ∈ R, y ∈ R, }
6. Representar en el plano cartesiano cada relación y decidir cuál de ellas es realmente función:
a. b. c.
d. e. f.
g.h. i.
j. k. l.
7. Dibujar la grafica de cada una de las siguientes funciones determinando su dominio y rango
a. b. c. d.
e. f. g.
h. i. j.
k. l.
8.Para cada una de las siguientes funciones obtenga su inversa:
a. b. c.
d. e.

Para entregar como trabajo el día del parcial:
1. Sean la relación S = { (x , y) / x ∈ N, y ∈ N, 2 x + y = 10...