TALLER No 3 Materiales



6. La resistencia elástica de una aleación de aluminio AA 5182 es de 22,000 psi cuando el tamaño de grano es de 2.4x10-6 m y de 46,000 psi cuando el tamaño de grano es de 0.90x10-6 m .Determine:a) las constantes en la ecuación de Hall-Petch y b) La resistencia de la aleación cuando se reduce el tamaño de grano a 0.45x10-6 m. Explique el procedimiento y elabore un argumento con la respuestaobtenida con el que pueda destacar la importancia de este ejercicio. (Puede ver el ejemplo 4-12 del texto “Ciencia e Ingeniería de Materiales”, de Donald R. Askeland et al). c)¿Qué diferencia decomportamiento podemos esperar entre un componente metálico monocristalino y uno policristalino?, justifique sus respuestas.

SOLUCION
La resistencia elástica de un material se define como límite deelasticidad, la cual es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes.
El enunciado de la pregunta nos habla sobre la aleación de aluminio AA5182(Fig.1)

(Fig.1)
También nos habla de sus valores de resistencias elásticas con su respectivo tamaño de grano. Una ecuación que nos ayuda relacionar el tamaño del grano con el límite de elasticidad es laecuación de Hall-Petch, la cual está dada de la siguiente manera:

Vista de otra manera:

Donde





El problema nos menciona que el valor del límite elástico es de 22,000 Psi para untamaño de grano de . Cabe resaltar que 1000 Psi = 275.8 MPa
Haciendo esta conversión nos queda que:

Reemplazando en la ecuación de Hall-Petch nos queda que:




Ahora procedemos a hacer lo mismo conlos otros valores que nos da el problema.

Nuevamente remplazando estos nuevos valores en la ecuación de Hall-Petch tenemos los siguiente:


Como el enunciado nos pide calcular las constantes delmetal, entonces se procede a despejar una de ellas, en este caso despejaremos y nos queda de la siguiente manera, para los primeros datos es igual a:



Y en el caso de los datos posteriores



Como...