TALLER NUMERICO 1

1) Para la norma de frobenius pruebe que:
A.
B.
C.
A.
‖A‖F =1/2
Se sabe que: ≥ 0 ∀ij con i=1,2,…,n y j=1,2,…,n

2 ≥ 0
‖A‖F ≥ 0

B.
Si ‖A‖F = 0 ⇔ 2 = 0 ⇔ 2 = 0 ⇔ aij = 0∀ij ; ⇔ aij = 0 ⇒ A = 0
Si A = 0 ⇒ aij = 0 ∀ij ⇒ aij2 = 0
⇒ ij2 = 0 ⇒ ij2 = 0
⇒ ‖A‖F = 0
C. ‖kA‖f = [ij)2]1/2
= [2 aij2]1 = [k2 (ij2 )]1/2
= (k2 )1/2 [ij2 ]1/2 = ⃓ k⃓ ‖A‖ f


2. Dada la matriz A Determine  Pa(λ), los valorescaracteristicos de A y p(A).








Es decir= Pa(n)=det(A-Ni)=

Para hallar los valores característicos de la matriz A se debe resolver la ecuación Pa(n)=0; es decir:

Entonces:






















1
1



2Por lo tanto los valores caracteristicos de la matriz A son:

El radio Espectral de la Matriz A es:


Si





Para |d | es el valor máximo para el intervalo -∞ ,-3/2]
Para |d+3| es el valor máximo para el intervalo [-3/2 , ∞)
Entonces tenemos que |d+3||d |
Por lo tanto

3). Sea A una matriz invertible, definimos el número decondición de A como: Pruebe que:

a)
b)

Sugerencia: Parta del hecho que

Desarrollo
si
A) :













4). Dada la siguiente matriz:

Pruebe que si entonces usando la norma F (norma deFrobenius), tenemos que:









*





6).Pruebe el siguiente teorema:
Sea G una función continua, la sucesión generada por la iteración de punto fijo. Si:


Entonces p es un punto fijo de g.Sugerencia: debe demostrar que y tenga en cuenta que

Solución:
⇒

Y
















7. aplique bisección para aproximar la raíz (cero) de la función
f(x) =+24 en el intervalo [0.5,2]termine de hacer bisecciones hasta cuando |Ck-Ck-1| <1.44x10-6. Trabaje con ocho dígitos de precisión y consigne los resultados obtenidos de cada bisección en una tabla
Tenemos
a= 0.5
b= 2
Ck=...