Taller Numerico Jose C 1 Seg











ANALISIS NUMERICO-TALLER 1























METODOS NUMERICOS DE SOLUCION DE ECUACIONES





TALLER DE ANALISIS NUMERICO
1ER SEGUIMIENTO





ESP.LEIDER SALCEDO









INTEGRANTES

JOSE CERVANTES 2008116017

CARLOS OTALORA 2008116054

HUGO MARTINEZ 2008116043






METODO NUMERICOS DE SOLUCION DE ECUACIONES





UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
SANTAMARTHA DTCH


1. Pruebe que es una norma.
Sugerencia: Debe probar que cumple con los cuatro axiomas de norma. Además tenga en cuenta que:

Solución:

Verifiquemos el axioma de no negatividad

Como sabemos el valor absoluto siempre da como resultado un numero positivo o cero, por tanto

Por tanto


Lo que implica que:


Verifiquemos el axioma de nulidad






Por tanto

Verifiquemos el axiomahomogeneidad


Como k no lleva el subindice i, se puede sacar de la sumatoria.



Verifiquemos el axioma de desigualdad triangular





De acuerdo con la desigualdad de Minkowsky


Se han comprobado los cuatro (4) axiomas de norma, por tanto, Es una norma.

2. Pruebe el siguiente teorema:

Teorema:

Sea g una función continua la sucesión generada por la iteración de punto fijo. Si



Entonces P es unpunto fijo de g.

Sugerencia: debe probar que

Entonces P es un punto fijo de g:

Solución:

Como en la iteración

Entonces, para la siguiente iteración

Por tanto:

Por propiedad del límite

Como es una iteración se sabe que:

Por tanto:

Entonces

Esta es la condición de parada de la iteración por tanto se puede decir que es un punto fijo de

3. Aplique el método de punto fijo paraaproximar la raíz de . Use el valor inicial e itere hasta que . consigne los resultados obtenidos en una tabla trabaje con seis dígitos de precisión.

Solución:
La función y su grafica son:


Ilustración 1: Grafica de f(x) del problema 3
Para hallara las raíces, Igualamos la función a cero

Esta ecuación tiene una solución trivial que es cuando , por tanto esta solución ya es conocida y no seracalculada en este ejercicio.
Veamos si existe otro punto que satisface la Ecuación mediante el método de punto fijo:














































































Así que la función tiene dos raíces calculadas con seis (6) dígitos de precisión y son:


4. Aplique el método de bisección para aproximar un cero de , en el intervalo [0,1]. Consigne los resultadosobtenidos de cada iteración en la siguiente tabla:

Solución:
La grafica de la función es:

Ilustración 2: Grafica de f(x) para el problema 4








0
0
0,5
1
1
0,10653
-0,63212
 
1
0,5
0,75
1
0,10653
-0,277633
-0,63212
0,25
2
0,5
0,625
0,75
0,10653
-0,089738
-0,277633
0,125
3
0,5
0,5625
0,625
0,10653
0,007282
-0,089738
0,0625
4
0,5625
0,59375
0,625
0,007282
-0,041497
-0,089738
0,03125
5
0,56250,578125
0,59375
0,007282
-0,017175
-0,041497
0,015625
6
0,5625
0,570312
0,578125
0,007282
-0,004962
-0,017175
0,007812
7
0,5625
0,566406
0,570312
0,007282
0,001155
-0,004962
0,003906
8
0,566406
0,568359
0,570312
0,001155
-0,001904
-0,004962
0,001952
9
0,566406
0,567382
0,568359
0,001155
-0,000374
-0,001904
0,000976
10
0,566406
0,566894
0,567382
0,001155
0,00039
-0,000374
0,000488
11
0,5668940,567138
0,567382
0,00039
0,000008
-0,000374
0,000244
12
0,567138
0,56726
0,567382
0,000008
-0,000182
-0,000374
0,000121
13
0,567138
0,567199
0,56726
0,000008
-0,000087
-0,000182
0,00006
14
0,567138
0,567168
0,567199
0,000008
-0,000038
-0,000087
0,000031
15
0,567138
0,567153
0,567168
0,000008
-0,000015
-0,000038
0,000014
16
0,567138
0,567145
0,567153
0,000008
-0,000002
-0,000015
0,000008
17
0,5671380,567141
0,567145
0,000008
0,000003
-0,000002
0,000004
18
0,567141
0,567143
0,567145
0,000003
0
-0,000002
0,000001

Se calcula con seis (6) dígitos de precisión y se obtiene en la iteración numero 19 (K=18) y fue .

5. Aplique el Método de la Regla Falsa para aproximar un cero de la función en el intervalo . Haga cinco (5) iteraciones, es decir, hasta . Consigne los resultados obtenidos en cada...