TALLER PC2

TALLER M2 - CA2
PRACTICA CALIFICADA 2
2015 – 2
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
𝑑𝑦

1. Si 2𝑥 2 − 3𝑦 2 = 6 , Juan afirma que 𝑑𝑥 =

2𝑥
3𝑦

a) ¿Está usted de acuerdo?
b) ¿El valor de 𝑦 puede ser cero?

2.Justifique por qué la siguiente proposición es falsa
Cuando 𝒛 = 𝒚𝟑 con 𝒚 = 𝒕𝟐 y para todo 𝒕 ∈ ℝ, la derivada

𝒅𝒛
𝒅𝒕

es positiva.

3. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.Justifique.
𝑝 = 𝑡2 − 𝑡
, entonces el valor de
𝑞 = 𝑡3 + 1
4𝑥
b) Si 𝑓(𝑥) = 8−2𝑥 entonces 𝑓 ′′ (3) = 16
a) Si {

c) Si 𝑥 3 + 𝑥𝑦 2 = 𝑥 2 𝑦 , entonces 𝑦 ′ =

𝑑𝑝
𝑑𝑞

en el punto 𝑡 = 2 es 12

2𝑥𝑦−3𝑥−𝑦 2
2𝑥𝑦−𝑥 2MODELAMIENTO MATEMÁTICO
4. KM SAC es una empresa de producción. Los costos (en euros) de KM.SAC por
fabricar 𝑞 unidades de un producto están dados por 𝐶(𝑞) = 4𝑞 2 + 12𝑞 + 80 . Se
sabe además que la demandadel producto se define por 𝑝 = 50 − 6𝑞, en donde 𝑝
es el precio unitario en 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 de cada producto.
Modele la expresión que permita maximizar la utilidad
5. Modele las ecuaciones de las rectastangentes a la gráfica de la función
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟗
a) La recta es paralela a: 𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟕 = 𝟎
b) La recta es perpendicular (ortogonal) a la recta 7𝒙 – 𝟓𝒚 = 𝟑

6. La cámara de comercio ha establecidoque cuando se producen 𝒒 millones de docenas de

huevos rosados por semana, su costo total es 𝐶(𝑞) = 0,5𝑞 + 1 millones de dólares. Se
sabe que la producción de 𝑞 millones de docenas de huevos rosadospueden venderse a un
precio (en dólares) por docena de huevos de 𝑝 = 3 − 𝑞.
Modele la expresión que genere una utilidad marginal menor a 1,5 dólares por la
producción y venta de las 𝑞 millones dedocenas de huevos rosados.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
7. La empresa 𝑱𝑯𝑲 . 𝑺𝑨𝑪 dedicada a la fabricación de bicicletas ha determinado que la
𝟑−𝟒𝒒

demanda de su producto viene dada por 𝒑 = 𝟏𝟎 , donde 𝑝 es elprecio por unidad en euros y
𝑞 es el número de unidades producidas y vendidas y su función costo es
𝑪 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 + 𝟐𝟒 𝒒 en euros .
a) Calcule el nivel de producción que maximiza el ingreso. Justifique...