Taller Prep Op 2

Universidad Del Valle - Sede Palmira
´ lculo I
Ejercicios - Tutorias Ca
Programa: Ingenieria Industrial
´s Mauricio Nieves Chaco
´n
Monitor: Andre
Junio 01 de 2016
1. Calcule, Si existe, el valor delos siguientes l´ımites:
√
√
−logx n logx + w
cosx 45 + 4tan2 x − 12 5tanx
a) l´ım
√
b) l´ım
x→10
log10 − logx
x→b
2senx − 3 5cosx
(3 −

√

3)
ln8
Suponga que n =
;w=
y que b = arctan
1
3ln2
(1 − √ )3
2. Dada la funci´
on: f (x) = 4 +

√
3 5
2

8(x − 2)
, Halle:
x2 + 5 − 4x

a) M´
aximos y M´ınimos de las funci´
on dada. d ) As´ıntotas verticales y horizontales.
b) Analice la Concavidad yContinuidad.

e) Puntos de corte con los ejes coordenados.

c) Los Puntos de Inflexi´
on y sus Tangentes. f ) Dib´
uje la gr´afica.
3. Resuelva:
ln

a) Halle f (x), Sabiendo que f (x) = e

3

senx
x3 − 5lnx2

· xtan

(3x8 )

b) Determine el valor de las constantes a y b que hagan que la funci´on sea continua en todo n´
umero real:

si 1 < x < 3
 x+1
f (x) =
 2
x + bx + c si |x − 2| ≥ 1
.
4.Considere una arandela de caucho que est´
a siendo siendo comprimida. En un determinado momento, se obtienen
las siguientes medidas: El radio externo de la arandela es de 1,5 cm y su di´ametro interno es 2cmmenor que
su di´
ametro externo; el grosor de la arandela disminuye a una tasa de 0, 25cm/min; y el di´ametro externo est´
a
aumentando a una tasa de 0, 5cm/min. Si el vol´
umen de la arandela semantiene en πcm3 en todo momento, ¿A
que tasa est´
a cambiando el di´
ametro interno en el instante en que se toman las medidas?
5. Dos motocicletas que viajan de noche en direcci´on opuesta por unacarretera de doble v´ıa estan aproximandose
la una a la otra. Cada moto va por el centro de su respectivo carril y los centros de los dos carriles est´
an a diez
metros de distancia uno del otro. Lamotocicleta que viaja hacia el oeste est´a desplazandose a raz´on de nueve
millones de cent´ımetros por hora. La motocicleta que viaja hacia el este se desplaza a raz´on de mil ochocientos
metros cada...