Taller Probabilidades

1. ACTIVIDADES

Resolver cada una de las siguientes situaciones, utilizando el método o métodos de conteo, según el caso.

1. ¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar si se pide que la primera sea impar y la segunda sea par? (Considere el cero como número par)

Teniendo en cuenta que para formar los números de 2 cifras se obtienen de los números del 0 al 9 y teniendo en cuenta el 0como numero par entonces hay 5 números pares y 5 impares con los que se pueden formar cifras de dos dígitos

Por lo tanto
n1= 5
n2 =5
Entonces número de 2 cifras = n1X n2 =25

25 es la cantidad de números de 2 cifras que se pueden formar teniendo en cuenta que la primera es impar y la segunda par.


2. Un testigo de accidente de tránsito en el que huye el culpable dice a la policía que elnúmero de placas contenía las letras RLH seguida de tres dígitos, el primero de ellos un 5. Si el testigo no puede recordar los últimos dos dígitos, pero tiene la certeza de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de placas de automóvil que la policía tiene que verificar para encontrar el culpable del accidente.

Para este caso se tienen que los dos últimos dígitos pueden estarentre 00 y 99, y cada dígito del cero al nueve, excluyendo el cinco por ser el primero, entonces, como son diferentes y el primer número ya esta usado, entonces quedan ocho números para el segundo y siete para el tercero, por lo tanto
Penúltimo dígito último dígito VALOR
9 X 8 72
Por lo tanto el número de placas que se deben verificar son 72.

3. ¿De cuántas formas distintas se puederesponder una prueba de falso-verdadero que consta de nueve preguntas?

Si se tiene que para cada pregunta hay dos opciones de respuesta, entonces:
2 opciones para la pregunta 1
2 opciones para la pregunta 2
. . .
2 opciones para la pregunta 9

Resolviendo: 2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2 ^9 = 512
Las 9 preguntas se pueden resolver de 512 formas
4. Si se toman cuatro libros al azar de de unabiblioteca que contiene, 4 libros de algebra, 5 de probabilidad, 2 de geometría y una Biblia, determine el número de selecciones que se pueden formar que cumplan las siguientes condiciones:

Se tiene que
Libros de algebra =4
Libros de probabilidad=5
Libros de geometría =2
La Biblia =1

a. Se seleccione la Biblia
Para seleccionar la Biblia se toma la combinación


Biblia Resto de laselección PROCESOS

b. Se seleccione un libro de probabilidad y dos de algebra





Probabilidad Algebra Resto de la selección PROCESOS

Hay 90 maneras de seleccionar 1 libro de probabilidad y 2 de algebra

c. Se seleccione un libro de algebra, dos de probabilidad y uno de geometría





Algebra Probabilidad Geometría PROCESOS
Hay 80 maneras de seleccionar 1 libro algebra,2 de probabilidad y uno de geometría

d. Se seleccione un libro de geometría y la Biblia.

Geometría Biblia Resto de la selección PROCESOS
Hay 72 maneras de seleccionar 1 libro geometría y la Biblia

5. Siete personas hacen fila para subirse al autobús:
a. ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacer la fila estas siete personas?

Se pueden acomodar las siete personas, si laprimera posición es ocupada por cualquiera de las personas, para la segunda persona hay 6 posiciones y así sucesivamente, por lo tanto, la forma de acomodar las siete personas es:
P7=7!= 5040

b. Si tres de ellos insisten en estar uno después del otro, en un orden determinado ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacer la fila estas personas?

Como las tres personas siempre van a estar juntasy en el mismo orden, se puede considerar como si fuera una sola persona. Por esta razón es una permutación para 5 personas
P5 = 5! = 120
Se pueden acomodar de 120 maneras diferentes, conservando el orden de las tres personas juntas.

6. ¿De cuántas formar se pueden plantar seis árboles diferentes en un círculo?
La forma de plantar seis árboles en un circulo es (n-1)!
Por lo tanto como...