Taller Probabilidades

TEORIA DE PROBABILIDADES
TALLER FINAL

I.

Resolver los siguientes ejercicios:

1.
Para evaluar una maquina recién calibrada, se consideró tomar solo 10 registros, bajo
los siguientes condiciones: 1. No deben haber datos atípicos. 2. El coeficiente de variación
debe estar por debajo del 10%. Si estas dos condiciones se cumplen, usted debe utilizar estos
datos, para hallar la mediaaritmética, e informar cuál es su valor e interpretación, de lo
contrario deberá informar a la gerencia que se debe recoger otra vez la información y
aumentar a 15 datos el tamaño de la muestra. Los datos obtenidos durante 10 días del
número de paquetes producidos por día, por dicha maquina son: 5660, 5520, 5410, 5350,
5115, 5000, 6000, 5840, 5200 y 5720
Verificar las dos condiciones
Queinformación suministraría usted a la gerencia?
2.
La vida útil de una reconocida marca de televisores expresada en horas, tiene una
distribución normal. Se sabe también que el 97.5% de los televisores tiene una vida útil
inferior a 54800 horas y que el 2.5% de los televisores tiene una vida útil inferior a 35200
horas.
a. Encuentre la media y la desviación estándar de la distribución de la vidaútil de los
televisores
b. ¿Qué porcentaje de televisores tiene una vida útil entre 40000 y 50000 horas?
c. ¿De cuántas horas es la vida útil de los televisores tal que solamente el 15% tiene una vida
útil inferior?
2.
Cuando los artículos llegan al final de una línea de producción, un supervisor escoge
los que deben pasar por una inspección completa. 10% de los artículos producidos sondefectuosos, 60% de todos los artículos defectuosos y 20% de los artículos buenos, pasan
por una inspección completa.
Cuál es la probabilidad de que un artículo no pase por una inspección completa?
Si el artículo no pasa por una inspección completa. Cuál es la probabilidad de que sea bueno?
3.
Un examen tipo test consta de 38 preguntas a contestar verdadero o falso. El examen
se aprueba si secontesta correctamente al menos 20 preguntas. Un alumno responde al
examen lanzando al aire una moneda y contestando verdadero si sale cara y falso si sale
cruz. Halla: La Probabilidad de acertar más de 24 y menos de 31.
4.
Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una
distribución exponencial con media de 16 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que a una
personaa la que se le ha implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de
20 años? b) Si el marcapasos lleva funcionando correctamente 5 años en un paciente, ¿cuál
es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de 25 años?

a) Solución integrando

a) Otra forma de solución sin integrar

Punto b)

5. El tiempo de reparación de unas máquinas de escribir tiene una distribuciónaproximadamente exponencial, con media de 22 minutos.a) Hallar la probabilidad de que
el tiempo de reparación sea menor que diez minutos.b) El costo de reparación es de 2000
pts. por cada media hora o fracción. ¿Cuál es la probabilidad de que una reparación
cueste 4000 pts?

b) De acuerdo con el enunciado, para un tiempo de reparación dado, el costo de reparación
se obtendrá a partir delnúmero total de fracciones de media hora y el conjunto de minutos
restantes, inferiores a 30. (Todos, este último inclusive, se cobran a 2000 pesetas). Teniendo
esto en cuenta, se observa que una reparación costara 4000 pesetas siempre que su
duración sea superior a 30 minutos e inferior o igual a 60 minutos (y así cada fracción de la
segunda media hora se cobrará como una media hora entera).Así:

6. Un servicio de asistencia técnica en carretera ha comprobado que en las mañanas de los
fines de semana el número de llamadas que recibe, por término medio, es de 3 llamadas
cada hora. Un operario comienza su jornada de sábado a las 8 de la mañana. Suponiendo
que las llamadas se realizan de forma independiente y con tasa constante:
a) Cual es la probabilidad de que reciba la...