Taller Prueba De Hipotesis
Páginas: 8 (1905 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2012
BIOESTADISTICA. TALLER No. 3 PRUEBA DE HIPÓTESIS INTEGRADO
Ejercicio 1
El número de accidentes mortales en una ciudad es, en promedio, de 12 mensuales. Tras una campaña de señalización y adecentamiento de las vías urbanas se contabilizaron en 6 meses sucesivos
8, 11, 9, 7, 10, 9
Accidentes mortales. ¿Fue efectiva la campaña?
µ= 12 X= 9 n= 6 α= 0,05 s= 1,414
Ho = µ = µo= 12
HA = µ µo = 12
t = x-μSn
t = 9-121,4146
t = -5,216
INTERPRETACIÓN
Hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula dado que el valor experimental calculado cae en la región de rechazo; la prueba estadística es significativa a un α del 0.05.
CONCLUSIÓN
Si fue efectiva la campaña porque si se redujo el números de accidentes en comparación con el númerode accidentes antes de la campaña.
Ejercicio 6
Después de hacer un estudio sobre una característica de una población en la que se sabe con anticipación que tiene una desviación estándar poblacional de 3.6 para comprobar la hipótesis de que el promedio de dicha variable es diferente de 17.5. Se extrae una muestra aleatoria simple de esta población de tamaño 100 y se trabaja con unasignificancia del 5%. Responda de acuerdo a las dos situaciones siguientes:
a. Situación 1: Se llega a determinar con los datos que el promedio de la muestra calculado es un valor entre 16.79 y 18.21. Si se supone que en realidad Ho es falsa y que la media poblacional correcta es 16.5. ¿Qué tipo de error se cometió en este estudio?
b. Situación 2. Si los datos de la muestra arrojan un promediode 18.5 y una desviación estándar de 4 con un intervalo de confianza que está entre 17.8 y 19.2. Si se supone que en realidad Ho es verdadera. ¿Qué tipo de error se cometió en el estudio?.
c. ¿ Cuánto vale el error que se comete en el anterior literal?
Dx= 3.6
Hₒ= µ=17.5
Hᶥ= µ=17
n= 100; α= 0.05= nc2= 0.952= 0.475= Zα/2= 1.96
A) SITUACION 1
Regla de decisión: rechazar Hₒ, si ZcalɆ [-Ztab; Ztab]
R/ al suponer que Hₒ es falsa ya que media población correcta es 16.5 entonces, se cometió error tipo ǁ o error tipo tipo β, ya que se acepto la hipótesis nula cuando esta es falsa.
B) SITUACION 2
Hₒ: µ=17.5
Hᶥ: µ≠17.5
R.D: rechazar Hₒ, si ZcalɆ[-Ztab; Ztab]
Zcal: Z=^X-µoSx/n= =18.5-17.54/100=2.5
CONCLUSION
Como Z cal= 2.5 Ɇ[-1.96; 1.96] se rechaza Hₒ,osea se acepta Hᶥ, es decir el promedio de dicha variable es diferente de 17.5 ahora bien, en el supuesto que Hₒ es verdadera y se rechazaría se cometeria error tipo I o error tipo α.
C) E=Zα/2*Sxn= 1.96*4100= 0.784
El error que se comete es de 0.784
Ejercicio 10
Se sabe que el 70% de los pacientes internados en un hospital traumatológico requieren algún tipo deintervención quirúrgica. Para determinar si un nuevo método de fisioterapia reduce el porcentaje de intervenciones, se aplica éste a 30 pacientes de los cuales 17 requieren alguna intervención quirúrgica. Comprobar que no hay razones suficientes para afirmar la eficacia del método con un nivel de confianza del 95%.
Revisar naturaleza de los datos y supuestos
n es grande, nP y nQ son mayores a 5OKEnunciar la pregunta de investigación en términos de hipótesis estadística
Ho → Po=0,70 H1 → P0≠0,70
Fijar el nivel de significancia α
∝=0,05
Seleccionar la prueba estadística o estadístico de prueba
Z=^p-PoPQn
Definir la región de rechazo y región de aceptación según α
Z
-1,96
1,96
-Z
H0
2,5%
2,5%Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos de la muestra
Valor Calculado=estimador-valor hipótesis nulaerror estándar del estimador
^p=1730=0,57 0.567 P=0,70
Z=0,57-0,700,70×0,3030=-0,130,0837=-1,5532 (-1.5936)
Decisión estadística: Comparar el valor experimental con el valor teórico
Como Z = -1,5532 cae en la región de aceptación, no se...
Ejercicio 1
El número de accidentes mortales en una ciudad es, en promedio, de 12 mensuales. Tras una campaña de señalización y adecentamiento de las vías urbanas se contabilizaron en 6 meses sucesivos
8, 11, 9, 7, 10, 9
Accidentes mortales. ¿Fue efectiva la campaña?
µ= 12 X= 9 n= 6 α= 0,05 s= 1,414
Ho = µ = µo= 12
HA = µ µo = 12
t = x-μSn
t = 9-121,4146
t = -5,216
INTERPRETACIÓN
Hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula dado que el valor experimental calculado cae en la región de rechazo; la prueba estadística es significativa a un α del 0.05.
CONCLUSIÓN
Si fue efectiva la campaña porque si se redujo el números de accidentes en comparación con el númerode accidentes antes de la campaña.
Ejercicio 6
Después de hacer un estudio sobre una característica de una población en la que se sabe con anticipación que tiene una desviación estándar poblacional de 3.6 para comprobar la hipótesis de que el promedio de dicha variable es diferente de 17.5. Se extrae una muestra aleatoria simple de esta población de tamaño 100 y se trabaja con unasignificancia del 5%. Responda de acuerdo a las dos situaciones siguientes:
a. Situación 1: Se llega a determinar con los datos que el promedio de la muestra calculado es un valor entre 16.79 y 18.21. Si se supone que en realidad Ho es falsa y que la media poblacional correcta es 16.5. ¿Qué tipo de error se cometió en este estudio?
b. Situación 2. Si los datos de la muestra arrojan un promediode 18.5 y una desviación estándar de 4 con un intervalo de confianza que está entre 17.8 y 19.2. Si se supone que en realidad Ho es verdadera. ¿Qué tipo de error se cometió en el estudio?.
c. ¿ Cuánto vale el error que se comete en el anterior literal?
Dx= 3.6
Hₒ= µ=17.5
Hᶥ= µ=17
n= 100; α= 0.05= nc2= 0.952= 0.475= Zα/2= 1.96
A) SITUACION 1
Regla de decisión: rechazar Hₒ, si ZcalɆ [-Ztab; Ztab]
R/ al suponer que Hₒ es falsa ya que media población correcta es 16.5 entonces, se cometió error tipo ǁ o error tipo tipo β, ya que se acepto la hipótesis nula cuando esta es falsa.
B) SITUACION 2
Hₒ: µ=17.5
Hᶥ: µ≠17.5
R.D: rechazar Hₒ, si ZcalɆ[-Ztab; Ztab]
Zcal: Z=^X-µoSx/n= =18.5-17.54/100=2.5
CONCLUSION
Como Z cal= 2.5 Ɇ[-1.96; 1.96] se rechaza Hₒ,osea se acepta Hᶥ, es decir el promedio de dicha variable es diferente de 17.5 ahora bien, en el supuesto que Hₒ es verdadera y se rechazaría se cometeria error tipo I o error tipo α.
C) E=Zα/2*Sxn= 1.96*4100= 0.784
El error que se comete es de 0.784
Ejercicio 10
Se sabe que el 70% de los pacientes internados en un hospital traumatológico requieren algún tipo deintervención quirúrgica. Para determinar si un nuevo método de fisioterapia reduce el porcentaje de intervenciones, se aplica éste a 30 pacientes de los cuales 17 requieren alguna intervención quirúrgica. Comprobar que no hay razones suficientes para afirmar la eficacia del método con un nivel de confianza del 95%.
Revisar naturaleza de los datos y supuestos
n es grande, nP y nQ son mayores a 5OKEnunciar la pregunta de investigación en términos de hipótesis estadística
Ho → Po=0,70 H1 → P0≠0,70
Fijar el nivel de significancia α
∝=0,05
Seleccionar la prueba estadística o estadístico de prueba
Z=^p-PoPQn
Definir la región de rechazo y región de aceptación según α
Z
-1,96
1,96
-Z
H0
2,5%
2,5%Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos de la muestra
Valor Calculado=estimador-valor hipótesis nulaerror estándar del estimador
^p=1730=0,57 0.567 P=0,70
Z=0,57-0,700,70×0,3030=-0,130,0837=-1,5532 (-1.5936)
Decisión estadística: Comparar el valor experimental con el valor teórico
Como Z = -1,5532 cae en la región de aceptación, no se...
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