Taller señales y sistemas

1. Determine la representación en serie de Fourier de la señal de la figura 1

T=3
ω0=2π3
a0=1T-TTxtdt=34=1
ak=e-jk(2π3)sin2kπ3+e-jk(π3)sinkπ3kπ1+e-j(2π3)sin2π3+e-j(π3)sinπ3π+e-j4π3sin43π+e-j(4π3)sin2π32π

2. Determine la señal x[n] cuyos coeficientes de serie de Fourier están representados en la figura 2.

N=8
ak=1Nn=Nxne-jkω0nak=18sin⁡(3πk8)sin⁡(πk8)

Xn=18sin⁡(3πk8)sin⁡(πk8)K≠O,±N,±2N3K=O,±N,±2N

3. Calcule la transformada de Fourier de la señal de la figura 3.

gt=δδtx(t)
Gjω=-11e-jωtδt-ejω-e-jω
Gjω=-e-jωtjω-11+πG0δωGjω=-22ejω-e-jωjω+2cos2ω
Xjω=2jωcos2ω-sin(ω)ω

4. Determine la señal continua correspondiente a la transformada de la figura 4.

xt=12π-∞∞X(jωejωtδω
xt=12π-∞∞X(jωejωtej4X(jω)δωxt=1πsin(t-3)t-3+cost-3-1(t-3)2

5. Considere la señal:
x0t=e-t00≤t≤1Otro valor

Determine la transformada de Fourier de la señal mostrada en la figura 5.
Usted debería sercapaz de hacerlo evaluando explícitamente sólo la transformada de x 0 (t) y usando entonces las propiedades de la transformada
de Fourier.

Xjω=01e-te-tωtδt=1-e-(1+jω)1+jωx2t=x0t-x0-t
x2jω=x0jω-x0-jω
=j-2ω+2e-1sinω+2ωe-1cosω1+ω2

6. Calcule la transformada de Fourier de la siguiente señal:

xn=n0 -3≤n≤3 Otro valor
Xejω=-33xne-jωnXejω=-33ne-jωn
-3e3jω-2e2jω-ejω+3e3jω+2e2jω+ejω
2j4sin2ω+3sin3ω+sin⁡(ω)

7. Determine la señal x[n] correspondiente a la transformada:

Xejω=ejω2 para-π≤ω≤π
xn=12π-ππe-jω2ejωnδωxn=12π-ππen-12jωδω
xn=1(n-1/2)πsinn-12π-sinn-12(-π)
-2πn-12

8. Determine la transformada de Laplace de la siguiente señal continua:

(cos3t+e-2t)u(t)
(cos3tut+(e-2t)u(t)ss2+9+1s+2

9. Determine la transformada Z de la siguiente señal:

4ncos2π6nu(n)⁡
Por tabla.
1-rcos(ω0)z-11-2rcos(ω0)z-1+r2z-2
1-4cos(2π6)z-11-8cos(2π6)z-1+16z-2