taller sucesiones y limites

MUNICIPIO DE BELLO
SECRETARIA DE EDUCACIÓN Y CULTURA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO ANTIOQUEÑO
Telefax: 272 01 09 - 456 62 78 - 456 71 32 Carrera 57ª No 37-115 Bello Antioquia
DANE: 305088002950
TALLER DE MATEMATICAS CUARTO PERIODO
GRADOS 11º
AÑO 2015
ESTUDIANTES: ______________________________________ GRADO: ________
PROFESOR: Gerlin Scarpeta Rivas
TEMA: SUCESIONES Y LÍMITESPROFESOR: GERLIN SCARPETA RIVAS
SUCESIONES
Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.
Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando alanterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
an = a1 + (n - 1) d.
Progresiones geométricas
Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas. Estasprogresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón.
El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:
an = a1  rn-1
ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION
DETERMINA LOS 8RIMEROS TERMINOS DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES









10.
11.

12.
13.
14.
ACTIVIDADDE PROFUNDIZACION
HALLA EL TERMINO GENERAL DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES
an={ 3, 7, 11, 15, ...}
an={6, 4, 2, 0, -2, ...}

3, 6, 12, 24, 48, ...

5 , 7 , -9 , 11 , -13 , 15 , ...











LIMITES
Definición:
Si f es una función, decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a, a es el numero L, si podemos hacer que los valores de f(x) se acerquen a L tanto como queramoscon solo escoger para x valores suficientemente cercanos aunque no iguales al número a.
Se simboliza:

Consideremos la función , la cual no está definida para x = 1 ya que en este punto el denominador se hace cero.
Sin embargo vamos a que sucede con la función alrededor de este valor.
Al tomar la función , y consideramos valores muy próximos a x = 1, realizamos una tabla de valores, que nospermiten observar el comportamiento de f(x)
Valores a la izquierda de 1
x 0 0,5 0,7 0,9 0,95 0,98 0,99 0,995 0,999
f(x) 1 1,5 1,7 1,9 1,95 1,98 1,999 1,995 1,999
Valores a la derecha de 1
x 1,5 1,2 1,1 1,015 1,01 1,008 1,005
f(x) 2,5 2,2 2,1 2,015 2,01 2,008 2,005
De la tabla podemos observar que a medida que tomamos valores para x más cercanos a 1, se observa que f(x) se va acercando a 2.esta es la primera idea que tendremos sobre el límite de una función en un punto dado. De lo anterior podemos afirmar que cuando x tiende a 1, entonces f(x) tiende a 2. Simbolizándolo así:
Entonces o
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Si operamos varias funciones con límites cuando , se obtiene una nueva función que también tiene límite. Este límite es el número que resulta de operar con loslímites de las funciones, de la misma forma en que se operan con ellas. Se supone que dichas operaciones tienen sentido, y por ello conducen a resultados perfectamente definidos
Si f(x) y g(x) tienen limite cuando , se verifica:







EVALUACION DE LÍMITES
Algunos límites se pueden evaluar por simple sustitución
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
1. Si f(x) = 3x – 4, calcular
Solución:
Alremplazar a x por 1 en la función no se produce ninguna indeterminación podemos simplemente sustituir el valor, así:

Luego
2. Si , calcular
Solución:
Remplazando a x por 2 se tiene:

Luego
ACTIVIDAD PROFUNDIZACION
Encuentra el valor de los siguientes límites si existen
a):
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
LIMITES INDETERMINADOS
En algunas ocasiones, cuando se...