Taller Triples

Talleres

C´
odigo: 2090-F-228

Versi´on: 02

´
ASIGNATURA: CALCULO
VECTORIAL
D´ıa:
Mes:
A˜
no:
FECHA:
06
09
2014
T´
ITULO DEL TALLER:

Emisi´on: 16-07-2013

P´agina 1 de ??

PROFESOR:
SEMESTRE:2014-II

TALLER No :

2 de 8

Integrales Triples, coordenadas cil´ındricas y esf´
ericas.

COMPETENCIAS:

Manejar los conceptos de integrales triples y cambio de coordenadas.

METODOLOG´
IA:

Revisi´
onde los conceptos, trabajo aut´
onomo, acompa˜
namiento del docente.

NOMBRE ESTUDIANTE:
´
CODIGO:

GRUPO:

A. Eval´
ue las siguientes integrales.
√ 2 2
√
1−x −y
1
1−x2
1. 0 0
dz dy dx
0
2.

π
0

π
0Sen x
Sen(y)dz
0

dx dy

NOTA:

3.
4.

√
ln 8
z ln 2y x+y 2 −z
dx dy dz
1
1
ln y e
1 2−y 2−x−y
xy dz dx dy
0
0 y

B. Cambiar el orden de integraci´
on al orden dado.
1.
2.
3.

5 0
4x+4
dy dx dz
0 −10

√

al orden dz dx dy

4−y 2
1 2
dz dy dx al orden dy dz dx
0 −2 0
√
√
4
16−x2
16−x2 −z 2
dy dz dx al orden dx dy dz
0 0
0

C. Calcular por medio de una integral triple, el volumen del s´olido dado.1. El s´olido en el primer octante acotada por el plano 2x + 3y + 6z = 12
2. El s´olido en el primer octante acotado por el cilindro z = Sen y donde
0 ≤ y ≤ π, cortado por los planos y = x y x = 0.
3.El prisma en el primer octante acotado por los planos z = 2 − 4x y y = 8.
4. El s´olido acotado por el cilindro y = x2 y los planos z = 3 − y y z = 0.
D. Determinar una f´
ormula general paradeterminar el volumen de los siguientes
s´
olidos. Asuma que a, b, c, r, R y h son n´
umeros reales positivos.
1. Cono circular recto de altura h y radio de la base r.
2. Tetraedro que tiene por v´erticeslos puntos (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0) y
(0, 0, c).
´
CALCULO
VECTORIAL

Talleres

C´
odigo: 2090-F-228

Versi´on: 02

Emisi´on: 16-07-2013

P´agina 2 de ??

3. Cono troncado de altura h y radios ry R.
4. Elipsoide con ejes de longitud 2a, 2b y 2c.
E. Eval´
ue las siguientes integrales haciendo el cambio a coordenadas cilindricas.
1.
2.
3.

√
√
4
2/2
1−x2 −x2 −y 2
e
dy dx dz
0 0
x
√2 2
√
x...