TALLER I PROBABILIDAD
Páginas: 8 (1792 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2015
TALLER I PROBABILIDAD
Investigar el concepto y una aplicación de:
1. Permutación y combinación en el cálculo de probabilidades.
R/: Una permutación es una combinación ordenada, es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es unapermutación.
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones las que se permite repetir y las que no tienen repetición.
Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular, si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
Por ejemplo tenemos una cerradura en donde hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 ×... (3 veces) = 10^3 = 1000 permutaciones
Formula:
Aplicación:
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
n = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Permutaciones sin repetición:
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Aplicación: ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? después de elegir por ejemplo la "14" nopuedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar deentre 16.
La manera de expresarlos matemáticamente es usando la función factorial: n !/(n-r)^!
La función factorial (símbolo:!) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
Combinaciones:
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones den objetos en grupos de r.
También hay dos tipos de combinaciones teniendo en cuenta que ahora el orden no importa:
•Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
•Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula:
El término " n ! " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos losnúmeros que van desde "n" hasta 1.
4 ! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
Aplicación: C10,4 son las combinaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
2. Teorema de Bayes.
R/: En lateoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763[] que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto quevincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tienevinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Aplicación: en la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que...
Investigar el concepto y una aplicación de:
1. Permutación y combinación en el cálculo de probabilidades.
R/: Una permutación es una combinación ordenada, es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es unapermutación.
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones las que se permite repetir y las que no tienen repetición.
Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular, si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
Por ejemplo tenemos una cerradura en donde hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 ×... (3 veces) = 10^3 = 1000 permutaciones
Formula:
Aplicación:
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
n = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Permutaciones sin repetición:
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Aplicación: ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? después de elegir por ejemplo la "14" nopuedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar deentre 16.
La manera de expresarlos matemáticamente es usando la función factorial: n !/(n-r)^!
La función factorial (símbolo:!) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
Combinaciones:
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones den objetos en grupos de r.
También hay dos tipos de combinaciones teniendo en cuenta que ahora el orden no importa:
•Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
•Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula:
El término " n ! " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos losnúmeros que van desde "n" hasta 1.
4 ! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
Aplicación: C10,4 son las combinaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
2. Teorema de Bayes.
R/: En lateoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763[] que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto quevincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tienevinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Aplicación: en la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que...
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