Taller N Mero 1

Taller Número 1
Cálculo diferencial
Docente: César Ibáñez
caibanezl@ucatolica.edu.co

En cada caso determine la pendiente de la recta y el punto de corte con el eje 𝑌.
3

5

1. 𝑦 = 5 𝑥 + 2
5

6. 𝑦 =5𝑥 − 1
1
7. 𝑦 = − 2 𝑥

4

2. 𝑦 = − 2 𝑥 − 2

8. 𝑦 = 𝑥 + 1
1
9. 𝑦 = 2𝑥 − 2

3. 𝑦 = −8𝑥 + 4
7
4. 𝑦 = − 2 𝑥

3

1

10. 𝑦 = − 1 𝑥 + 3

5. 𝑦 = −2𝑥 + 1

En cada caso, con los puntos dados determine laecuación de la recta.
11. (1,1) y (2,2)
12. (1, −1) y (−1,2)
13. (0,0) y (2,2)

16. (−1,2) y (1, −2)
17. (3,5) y (0,2)
1

18. (3, −2) y (4, 5 )

1 1

14. (2 , 3) y (3, −2)

19. (0,5) y (5,0)

8

15. (3 , 5)y (−1, −2)

1

1

1 1

20. (2 , − 3) y (− 3 , 2)

En cada caso, con la pendiente y el punto dado determine la ecuación de la recta.
21. 𝑚 = 2 y (3,3)
3
22. 𝑚 = 2 y (0,0)
1

26. 𝑚 =
1

23. 𝑚 = −5 y (2, − 3)
24. 𝑚 = 4 y (0,1)
4
25. 𝑚 = − 3 y (1,5)

1
2
8

y (5, −2)

27. 𝑚 = 2 y (3, −1)
9

28. 𝑚 = 27 y (−1,5)
5

1

29. 𝑚 = 2 y (0, 2)

30. 𝑚 = 6 y (1, −2)

En cada caso diga si la ecuación dada escreciente o decreciente, además haga un
bosquejo de cada una, explique muy bien su respuesta
31. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1
32. 𝑓(𝑥) = 2
33. 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 2
2
34. 𝑓(𝑥) = −2 𝑥 + 1
−1

35. 𝑓(𝑥) = −2 𝑥 + 5

4

36. 𝑓(𝑥) =2 𝑥 + 1
37. 𝑓(𝑥) = −1
−2
38. 𝑓(𝑥) = 1 𝑥

39. 𝑓(𝑥) = 𝑥
40. 𝑓(𝑥) = −2𝑥

Determine el dominio y el rango de cada una de las funciones, además de encontrar
la función por partes que representa.
41.42.

43.

44.

45.

En cada uno de los siguientes encuentre el dominio y el rango de cada una de las
siguientes funciones definidas por partes
−3 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −3
−3𝑥 + 1 𝑠𝑖 − 2 < 𝑥 < 0
1
𝑥 − 1 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 346. 𝑓(𝑥) =
2
4
𝑠𝑖 4 ≤ 𝑥 < 5
{
5
𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥 < 6
3𝑥 + 1 𝑠𝑖 − 8 < 𝑥 ≤ 3
−3𝑥 − 1 𝑠𝑖 3 < 𝑥 < 3.5
47. 𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑠𝑖 4 < 𝑥 < 13
1
𝑠𝑖 13 ≤ 𝑥 < 15
{ 5
𝑠𝑖
𝑥 = 15
−3
𝑠𝑖 𝑥 = −3
𝑥
𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
3
1

48. 𝑓(𝑥) =

𝑥+2𝑠𝑖 2 < 𝑥 < 3

−4𝑥 + 1
𝑠𝑖 4 ≤ 𝑥 < 5
−5𝑥 + 5 𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥 < 6
1 𝑠𝑖 𝑥 = 1
2 𝑠𝑖 𝑥 = 2
49. 𝑓(𝑥) = {
3 𝑠𝑖 𝑥 = 3
4 𝑠𝑖 𝑥 = 4
−3 𝑠𝑖 − 4 < 𝑥 < −3
−2 𝑠𝑖 − 3 < 𝑥 < −2
50. 𝑓(𝑥) = −1 𝑠𝑖 − 2 < 𝑥 < −1
0 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 <...