Taller

Sistemas proyectivos
La necesidad de llegar a la representación en dos dimensiones

¿Qué coordenadas conocemos hasta ahora?
• Cartesianas • Superficiales
– Geográficas – Geodésicas

Coordenadas cartesianas

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Coordenadas superficiales

¿Necesito otra representación de la Tierra?

¿Por qué no un GLOBO?
• Imposibilidad de observar la totalidad de la tierra • Incómodos de manejar •La posición de los puntos se expresa mediante unidades angulares • El valor lineal de estas unidades varía en función de la latitud del lugar • Son Costosos

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• Proyección
– Es la representación sobre una superficie de las figuras trazadas sobre otra

• Proyección Cartográfica
– Es una representación plana de la superficie total de la tierra o de parte de ella.

• Objeto de laCartografía
– Representar en una imagen plana la superficie curva de la Tierra, con la condición de que la imagen se asemeje lo más posible al original

Coordenadas planas

Ecuaciones Principales de la Proyección
• Cada punto del espacio se vincula con un único punto del plano a través de las ecuaciones principales de la proyección P( , ) en el espacio P’(XY) en el plano X= F1( , ) Y=F2( , )

3Un nuevo problema
• La superficie terrestre, o sus aproximaciones (esfera o elipsoide), no pueden desarrollarse sobre un plano sin que existan distorsiones

¿Qué propiedad voy a querer conservar?
• Forma (ángulos) • Área • Distancias

¿Cómo elijo la proyección?
• Me interesa comparar la cantidad de soja, trigo y maíz sembrado en una zona de la provincia de Buenos Aires • Quiero navegaren una embarcación a vela y solo tengo una brújula

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Clasificación según las deformaciones
• Proyección Conforme o isogonales
– Conserva ÁNGULOS

• Proyección Equivalente o isoareales
– Conserva SUPERFICIES

• Proyección Equidistante
– Conserva DISTANCIAS

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Proyecciones acimutales

Proyecciones cónicas

Proyecciones cilíndricas

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¿Cómo armo un mapa?
• Elijo larepresentación de la figura de la Tierra • Elijo como proyectarla
– Que superficie uso – Como la oriento – La paso en forma tangente o secante

• Elijo la escala de la proyección

Escala y proyecciones
• Nunca se puede conservar la escala en todo el mapa y para todas las direcciones • Puedo conservar la escala para todas las direcciones cambiando la escala con la posición: proyección conforme •Puedo conservar la escala para todas las longitudes y hacer que varíe con la latitud: Mercator

Mercator
• Cilíndrica • Conforme • Tangente al ecuador

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• Las líneas de rumbo (loxodrómas) son líneas rectas
– ¿Qué tiene este de importante?

• No conserva las áreas
– África y Groenlandia tienen tamaños similares (A = 14 * G ). – Al igual que Alaska y Brasi (B = A * 5)

• Las áreasno sufren grandes deformaciones en latitudes medias
– ¿Qué relevancia histórica tiene esto?

Planisferio Mercator 1587

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Transformación
• De la elipse al plano

x y

0

ln(tan( ) sec( ))
x
1

• Del plano a la elipse
0

tan (sinh( y ))

Mercator

Mercator transversa
• Puedo elegir un meridiano de tangencia • A 5º tengo una distorsión de 0.4% en la escala

9Gauss-Krüger
• Mercator transversa • La Tierra se modela como un elipsoide • Divido al globo en fajas cada 3 grados, por donde paso el cilindro tangente • El origen de la “X” se encuentra en el ecuador para levantamientos del Hemisferio norte y en el Polo sur para levantamientos en el hemisferio sur. • La coordenada “Y” tiene distintos orígenes • Para su identificación única es necesario especificar lafaja, mencionando la longitud del meridiano central.

Gauss-Krüger en Argentina

•

Xg= 6.534.511 Yg= 598.243 ...Sabríamos que Xg corresponde a la cantidad de metros a la que se encuentra el punto sobre el eje X ó Norte medido desde el Polo Sur (en el ejemplo a 6.534.511m)... ...y sabríamos que estamos a 98.243m del Meridiano Central... Pero de qué Faja? Podría ser cualquiera de las 7...