Taller

Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Segundo semestre de 2011 - Matemáticas Básicas(Facultades de Medicina, Enfermería, Odontología, Ciencias Humanas y Veterinaria) Coordinadora: Margarita Ospina

Taller 6
I. Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones: p x x g(x) = h(x) = 5 + x f (x) = 2 x 5x + 6 [x] 3 1 1 k(x) = j(x) = l(x) = p (2x + 3)2ln(x 3) 1 2x II. Considere las siguientes funciones: f (x) = x2 g(x) = 8 x ln 1 < x + 2 si x 1 1 si jxj < 1 k(x) = l(x) = : x 0 si x 1 h(x) = m(x) = ln x n(x) = 2x

2x2 + 5x + 3

n(x) = ex

a) Encuentre el dominio e imagen de cada función. b) Haga la grá…ca de cada una de ellas. c) Determine cuáles son inyectivas o uno a uno. d) Determine cuáles son pares y cuáles son impares. e) De…na yencuentre el dominio de: 1) f k 2) f k 3) h + f 4) h g 5) f h

III. Utilizando las grá…cas de la parte b) del punto II. haga las siguientes grá…cas: y = f (x) + 3; y = f (x 3); y = f (x + 3); 1 y = f (3x); y = f ( x) 3 2) y = g(x) 1; y = g(x) + 1; y = g(x 1); y = g(x + 1); 1 y = g(2x); y = g( x) 2 3) y = n(x + 2); y = n(2x); y = 2n(x); y = n(x) + 2; y= n(x); y = n( x): 1) y = f (x) 3;

IV.Considere una función arbitraria F y una constante positiva c. Observe las grá…cas obtenidas en III y recuerde lo estudiado en relaciones para describir la forma de obtener las grá…cas de las siguientes funciones: a) y = F (x + c) : c) y = F (x) + c: b) y = F (x d) y = F (x) c): c:

1

e) y = cF (x): g) y = F (cx) con c > 1:

f) y =

cF (x):

h) y = F (cx) con 0 < c < 1: 2x2 + 5x + 3 ( x si x6= 0 jxj m(x) = 0 si x = 0 j(x) =
1 x 2

VI. Considere las siguientes funciones: f (x) = x2 + 1 g(x) = jxj + x h(x) = n(x) = p x k(x) = 1 x

l(x) = 2 + ln (x)

a) Encuentre el dominio e imagen de cada función. b) De…na y encuentre el dominio de: 1) n k 6) n f 2) k n 7) f n 3) g k 8) n l 4) n h 9) l h 5) k m 10) l f

VII. a) Exprese el área A y el perímetro P de un triángulo equiláterocomo funciones de la longitud l de un lado. b) Exprese la longitud l del lado de un cuadrado y su área A como funciones de la longitud d de su diagonal c) Exprese el área de la super…cie de un cubo A y su volumen V como funciones de la longitud de su arista l. VIII El costo del parqueadero en un centro comercial depende del tiempo t que el auto permanezca en él. Por las primeras dos horas o fracciónsu costo es de $2.500 y por cada cada cuarto de hora o fracción adicional $500 más. El cobro máximo diario es de $12.000. Represente en un plano cartesiano la función costo C(t). IX. La producción de manzanas de cada árbol en un huerto es de (500 5x) kilos, en donde x es la densidad con la que se plantan los árboles, es decir, el número de árboles por hectárea. Determine el valor de x que hace quela producción total por hectárea sea máxima. X. El héroe de una popular historia de espías ha escapado del cuartel general de una banda internacional de contrabandistas de diamantes en la pequeña región mediterránea de Azusa. Nuestro héroe huye conduciendo un camión de leche, a una velocidad de 72 km por hora. Cuarenta minutos después los tra…cantes comienzan a perseguirlo en un Ferrari, a 168 kmpor hora. La distancia desde el cuartel general de los contrabandistas a la frontera, y a la libertad, es de 83,8 km. Escapará nuestro héroe de la banda? Si lo hace, con qué ventaja cruzará la frontera? XI. CRECIMIENTO EXPONENCIAL. En condiciones ideales, se sabe que cierta población de bacterias se duplica cada tres horas. Suponga que primero hay 100 bacterias. a) Cuál es el tamaño de lapoblación después de 15 horas? b) Cuál es el tamaño de la población después de t horas? c) Se puede a…rmar que después de 20 horas el número de bacterias está entre 6.000 y 13.000?

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d) Estime el tiempo para que la población llegue hasta 50.000 bacterias. XII. VIDA MEDIA. La vida media de un isótopo de sodio es de 15 horas. Esto signi…ca que cualquier cantidad de este isótopo se reduce a la...