taller.

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA TALLER DE MATRICES
MATRICES INVERSAS A PARTIR DE LA ADJUNTA
En la teoría de matrices solamente ciertas clases de matrices cuadradas tienen inversomultiplicativos a diferencia de algebra común donde cada número real a diferente de cero tiene
su inverso multiplicativo b.
Matriz identidad
La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otrasposiciones.
Ejemplos de matrices identidad de diferentes ordenes.

1 0 0
I 3  0 1 0 


0 0 1 



1 0
I2  

0 1 

1
0
I4  
0

0

0
1
0
0

0
0
10

0
0

0

1

Matriz transpuesta
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La transpuesta de A la
representamos por

AT .

Ejemplo :

Matriz AdjuntaDefinición: Si A es una matriz cuadrada n x n y B es la matriz de sus cofactores, entonces la
Adjunta de A , denotada por adjA que es la transpuesta de la matriz B cuadrada n x n .

 A11
A
 12
.
adjA  B T  
 .
 .

 A1n


A21 ... An1 
A22 ... An 2 

.
. 

.
. 
.
. 

A2 n ... Ann 


Ejemplo I:
Calcula la adjA

1 3 
A

 4 2
Primerocalculamos TODOS los cofactores de la matriz A.

A11  2
A21  3

A12  4
A22  1

Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo

 2  4
B

 3 1 

B T que es la adjA.

 2  3
BT  
  adjA
 4 1 

Ejemplo II:
Calcula la adjA

1  2 3 
A  5  1 2 


3 4  3


Solución
Primero calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.

1 2 
A11  (1)11 
  5
 4  3

 1
5 2 
1 3 5
A12  (1)1 2 
  21 A13  (1) 3 4   17
3  3



3
 2
 2 3 
2  2 1
2  3 1
A21  (1) 21 
  6A22  (1) 3  3  12 A23  (1) 3 4   2
 4  3




  2 3
A31  (1) 31 
 1
  1 2

1 3
A32  (1) 3 2 
  13
5 2

1  2
A33  (1) 33 
9
5  1...