Taller

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Taller 5
Profesor: José Luis Villa – jvilla@unitecnologica.edu.co
Objetivo: Funciones de matrices y solución de ecuaciones lineales.Metodología
En el anterior taller tratamos con funciones que nos permiten trabajar con números aleatorios, ciclos, algunas
funciones de manipulación matricial, y cómo construir funciones.
En este tallertrabajaremos con funciones que permiten analizar algunas propiedades de matrices y
resolveremos algunos problemas de ecuaciones lineales y de interpolación de datos.
Durante la primera media hora declase resolveremos las dudas que se hallan generado durante la finalización
del taller anterior.
Ejercicio
a. Determine cual es el uso de las siguientes funciones:
a.1 det
a.2 dot
a.3 eig
a.4 inva.5 lu
a.6 qr
a.7 rank
a.8 svd
Problema
Uno de los teoremas más útiles en álgebra lineal es el teorema de Cayley-Hamilton, el cual establece que una
matriz cuadrada A satisface su propiopolinomio característico. Si el polinomio característico de una matriz
cuadrada A de orden n se escribe de la siguiente forma:

det(!I n ! A) = a0 + a1! + a2! 2 + ! + an!n = 0
Si este polinomio seevalúa en A queda:

a0I n + a1A + a2A2 + ! + anAn = 0
Este resultado tiene profundas implicaciones. Por ejemplo una forma de calcular la inversa de la matriz A es
la siguiente:

A!1 = !

a1
a
a
I! 2 A ! ! ! n An!1
a0
a0
a0

Este resultado tiene convenientes ventajas desde el punto de vista computacional.
Haga un función en Matlab que implemente esta inversión de matrices para cualquiermatriz A, y verifique el
resultado utilizando la función de inv de Matlab, que calcula la inversa de una matriz cuadrada.

Matlab

José Luis Villa

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Solución de Ecuaciones Lineales
Todo sistema de ecuaciones lineales puede ser escrito en forma matricial en la forma estándar:

Ax = B

Donde A y B son matrices conocidas, y x...