Taller
Páginas: 3 (730 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2012
3. a) CONTINUIDAD
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).Continuidad por la izquierda:
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).
Continuidad por la derecha:
Una función f(x) es continua por laderecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero no por la derecha.
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]:
Unafunción f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto(a,b).
Ejemplos de discontinuidad
| f(x)= 1/x2
Discontinua en x=0 (No existe f(0)) |
| | f(x) = x2 si x <= 2
2x - 4 si x > 2
Discontinua en x=2.
Si bien existef(2), no existe limx->2f(x), pues limx->2-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0 |
Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función escontinua en 2 "por la izquierda".
b) Ejemplos:
1.
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R− {−2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x =2
2.La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.
3.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
4.
La función es continua en x = 0.
5.
En x = 0 hay unadiscontinuidad de salto infinito.
4. a) LIMITES INFINITOS
El símbolo ∞ se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.
Si una variable independiente está creciendoindefinidamente a través de valores positivos, se escribe x→ +∞ (que se lee: x tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como x→ -∞ (que se lee: x tiende a menos...
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).Continuidad por la izquierda:
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).
Continuidad por la derecha:
Una función f(x) es continua por laderecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero no por la derecha.
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]:
Unafunción f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto(a,b).
Ejemplos de discontinuidad
| f(x)= 1/x2
Discontinua en x=0 (No existe f(0)) |
| | f(x) = x2 si x <= 2
2x - 4 si x > 2
Discontinua en x=2.
Si bien existef(2), no existe limx->2f(x), pues limx->2-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0 |
Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función escontinua en 2 "por la izquierda".
b) Ejemplos:
1.
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R− {−2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x =2
2.La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.
3.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
4.
La función es continua en x = 0.
5.
En x = 0 hay unadiscontinuidad de salto infinito.
4. a) LIMITES INFINITOS
El símbolo ∞ se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.
Si una variable independiente está creciendoindefinidamente a través de valores positivos, se escribe x→ +∞ (que se lee: x tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como x→ -∞ (que se lee: x tiende a menos...
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