Taller


TALLER DE APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES


1. Una solución salina entra a una razón constante de8 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en lasolución que entra al tanque es de 0.05 kg/ litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a0.02 kg / litro?

2. Una solución salina entra a una razón constante de4 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de agua pura. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale deltanque a razón de 3 litros/minuto. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.2 kg/litro, determine la masa de sal en el tan-que después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.1 kg/litro?


3. Una alberca cuyo volumen es de 10,000 galones contiene agua con cloro al 0.01%. A partir del instante t = 0, se bombea agua del servicio públicocon cloro al 0.001% hacia la alberca, a razón de 5 galones/minuto. El agua sale de la alberca con la misma razón. ¿Cuál es el porcentaje de cloro en la alberca después de 1 hora? ¿En qué momento el agua de la alberca tendrá 0.002% de cloro?

4. El aire de una pequeña habitación de 12 por 8 por 8pies tiene 3% de monóxido de carbono. A partir de t = 0, se introduce aire fresco sin monóxido decarbono en la habitación, a razón de 100 pies cúbicos/minuto. Si el aire de la habitación sale por una ventilación a la misma razón, ¿en qué momento tendrá el aire de la habitación 0.01% de monóxido de carbono?


5. Desde el instante t =0 se bombea agua fresca a razón de 3 galones/minuto en un tanque de 60 galones lleno con una solución salina. La mezcla resultante se desborda con la misma razón enun segundo tanque de 60 galones que inicialmente contenía sólo agua pura, y de ahí se derrama al piso. Suponiendo una mezcla perfecta en ambos tanques, ¿en qué momento será más salada el agua del segundo tanque? ¿Y qué tan salada estará, comparada con la solución original?

6. Si en un principio se tienen 50 g de una sustancia radiactiva y después de 3 días sólo restan 10 g, ¿qué porcentaje dela cantidad original quedará después de 4 días?

7. Si en un principio se tienen 300 g de una sustancia radiactiva y después de 5 años restan 200 g, ¿cuánto tiempo deberá transcurrir para que sólo queden 10 g?

8. Con frecuencia, el fechado por carbono se usa para determinar la edad de un fósil. Por ejemplo, en una cueva de Sudáfrica se halló un cráneo humano junto con los restos de unahoguera. Los arqueólogos creen que la edad del cráneo sea igual a la edad de la hoguera. Se ha determinado que sólo queda 2% dela cantidad original de carbono 14 en los restos de madera en la hoguera. Estime la edad del cráneo, si la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 años

9. Un vino tinto se saca de la cava, donde estaba a 10°Cy se deja respirar en un cuarto con temperatura de23°C. Si se necesitan 10 minutos para que el vino llegue a los 15°C, ¿en qué momento llegará la temperatura del vino a los 18°C?







10. Era el mediodía en un frío día de diciembre en Tampa: 16°C. El detective Taylor llegó a la escena del crimen para hallar al sargento sobre el cadáver. El sargento dijo que había varios sospechosos. Si supieran el momento exacto de la muerte, podrían reducirla lista de sospechosos. El detective Taylor sacó un termómetro y midió la temperatura del cuerpo: 34.5 °C. Luego salió a comer. Al regresar, a la 1:00 pm, halló que la temperatura del cuerpo era de 33.7°C. ¿En qué momento ocurrió el asesinato? [Sugerencia: La temperatura normal del cuerpo es de 37°C].

11. Una pieza de metal tiene un espesor de 200 cm, y sus otras dos dimensiones...