Taller01

TALLER 1: Funciones escalares de varias variables
C´
alculo en varias variables
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medell´ın
Escuela de matem´
aticas
1.Marque la ecuaci´
on con la superficie.

I

II

IV
III
Entrar I,II,III,IV Ecuaci´
on
x2 + y 2 = z 2

Nota: Observe que las superficies en I y II no

z = sin(x) + sin(y)corresponden a gr´aficas de funciones.

x2

+

y2

−

z2

z = x2 − y 2

=1

2. En los siguientes ejercicios halle el dominio de la funci´on f . Dibuje elconjunto.
x2 + y 2 − 1+ln(4−x2 −y 2 )

a) f (x, y) =

b) f (x, y) = ln(xy−1)

c) f (x, y, z) =

1
x2

+

y2

+ z2 − 1

3. Dibujar algunas curvas de nivel y la gr´
afica delas siguientes funciones:
a) f (x, y) = 1 − x2 − y 2

c) f (x, y) = x2

b) f (x, y) = sin(y).

4. Determine una ecuaci´
on para la superficie que consta de todoslos puntos P para los cuales la distancia de
P al eje X es el doble de la distancia de P al plano Y Z. Identifique la superficie.
5. Si V (x, y) es un potencialel´ectrico en el (x, y) el plano, entonces las curvas de nivel de la funci´
on V se
llaman curvas equipotenciales. Esboce algunas curvas equipotenciales para
V (x, y) =1
1 − x2 − y 2

.

6. Una placa delgada de metal, localizada en el plano xy, tiene una temperatura T (x, y) en el punto (x, y).
Las curvas de nivel de T se llamanisotermas debido a que la temperatura es la misma en todos los puntos
sobre una isoterma. Dibuje algunas isotermas si la funci´on de la temperatura est´a dada por
T(x, y) =

100
.
1 + x2 + 2y 2

7. Asocie las superficies dadas con los mapas de contorno.

y

2

4

1
2

0
6

4

2

2

1
2

2
2

1

0

1

4

2

2

4

6

x