Taller08_2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELL´
IN
´
ESCUELA DE MATEMATICAS
´
´
MATEMATICAS
BASICAS
2015
TALLER #8
inscrito en la esfera que tiene una base de radio r y
una altura h (h depende de r),h ≥ 5. Haga un dibujo
de la situaci´on planteada y exprese el volumen del cono
como funci´on de r.

FUNCIONES COMO
´
MODELOS MATEMATICOS
1. Para un cierto modelo de autom´
ovil la distancia drequerida para detenerse, si est´
a viajando a una velocidad
de v millas/hora, se encuentra mediante la f´ormula
d=v+

L´
INEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA

v2
,
20

8. Calcule la ecuaci´on de la recta que cumplalas condiciones dadas.

donde d se mide en pies. Juan desea que su distancia
de frenado no exceda 240 pies. ¿Entre qu´e intervalo de
velocidades debe viajar?

(a) Pasa por (−2, 4) y tiene pendiente−1.
7
(b) Pasa por (−3, 5) y tiene pendiente − .
2
(c) Pasa por (−1, −2) y (4, 3).
2
(d) Tiene pendiente y cruza el eje y en y = 4.
5
(e) Cruza el eje y en y = 6 y es paralela a la recta
2x + 3y + 4 = 0.2. Si un fabricante vende x unidades de un cierto producto,
sus ingresos R y sus costos C, todo en d´
olares, son
R

=

20x

C

=

2000 + 8x + 0.0025x2 .

(f) Pasa por (2, 6) y es perpendicular a larecta y = 1.

Aplique el hecho de que Ganancia = ingresos - costos,
para determinar cu´
antas unidades debe vender para disfrutar de una ganancia de por lo menos 2400 d´olares.

1 2
,−
2 3
4x − 8y =1.

(g) Pasa por

3. Una mujer tiene 120 pies de una cerca resisitente a los
venados. Quiere delimitar un huerto rectangular en su
terreno que mida por lo menos 800 pies2 . ¿Qu´e valores
son posiblespara el largo de dicho huerto rectangular?

y es perpendicular a la recta

(h) Pasa por (−2, −11) y es perpendicular a la recta
que pasa por (1, 1) y (5, −1).
9. Utilice las pendientes para demostrarque los puntos A (−3, −1), B (3, 3) y C (−9, 8) son v´ertices de un
tri´angulo rect´angulo.

4. En una comunidad de 8000 personas, la velocidad con
la que se difunde un rumor es conjuntamente...