Taller1 CD

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS
JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS
TALLER 1 CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Revisión de conceptos.
a) Explique por qué, una ecuación que relacione la edad de un usuario (persona) de
Facebook con el número de amigos que dicho usuario tiene en Facebook, no es función.
b) Si las variables 𝑥 y 𝑦 están relacionadas mediante la ecuación 𝑦 2= 𝑥, explique por qué 𝑦
no es función de 𝑥. ¿Puede representar dicha ecuación a 𝑥 como una función de 𝑦?
c) ¿Qué puede afirmarse de los gráficos de dos funciones lineales que tienen diferente
pendiente?
d) Explique por qué una función par no puede ser creciente (o decreciente) en su dominio.
Puede apoyarse en un gráfico para su respuesta.
e) Explique, con sus propias palabras, cómo calcular eldominio de una suma, un producto
y un cociente de funciones.
f) Suponga que Ud. cuenta con una calculadora que sólo permite calcular
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log 2 , log 3 y log 5. Explique cómo puede calcular log 25 usando dicha calculadora.
2. A cuál de las gráficas corresponden cada una de las siguientes historias de mi recorrido desde
la casa a la universidad:
a)
b)
c)
d)

Me pinché viniendo y me tocó cambiar llanta.Me vine despacio pero me tocó acelerar porque me di cuenta que iba a llegar tarde.
Se me quedaron los libros en la casa y me tocó devolverme.
¿Cómo describiría en palabras la gráfica sobrante?

3. Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique por qué. Si es falso,
escriba el enunciado correcto o dé un ejemplo donde el enunciado no se cumpla.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Lasfunciones únicamente se pueden definir mediante una fórmula.
La ecuación |𝑦| = 𝑥 determina una función de 𝑥.
La ecuación del numeral anterior puede definir a 𝑥 como una función de 𝑦.
Para cada par de puntos en el plano existe una única función lineal que pasa por ellos.
Si dos funciones lineales tienen la misma pendiente entonces, sus gráficas coinciden.
Toda función lineal con pendiente negativaes decreciente en ℝ.
Si (𝑎, 𝑏) pertenece a una recta con pendiente 3⁄4, entonces (𝑎 + 4, 𝑏 + 3) también está en
la recta.
h) Todas las funciones potencia pasan por (1,1).
i) El rango de todo polinomio es igual a ℝ.
j) Todo polinomio es una función racional.
k) Todo polinomio de grado impar es una función impar.
l) Todo polinomio de grado par es una función par.
m) Si 𝑔 es una función par, entonces𝑔(|𝑥|) = 𝑔(𝑥).
n) El dominio de la función 𝑦 = ln(ln 𝑥) es el intervalo (0, ∞).
o) Toda función exponencial es creciente.
p) El tamaño de una población es una función exponencial del tiempo cuando dicha
población se duplica cada hora.
q) El tamaño de una población de bacterias es una función exponencial del tiempo cuando
dicha población aumenta a razón de 8 bacterias por semana.
r) Toda funciónexponencial 𝑦 = 𝑎 𝑥 puede expresarse en la forma 𝑦 = 𝑒 𝑘𝑥 , para alguna
constante 𝑘.
s) Si 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 entonces, 𝑓(𝑎 + 𝑏) = 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏).
t) 𝑐 ∙ 𝑏 − log𝑏 𝑐 = −1.
u) Para cualquier número real 𝑥 se cumple que √𝑥 2 = 𝑥.
v) (𝑓o𝑔)(𝑥) = (𝑔o𝑓)(𝑥).
w) Una función par puede ser 1-1.
x) Toda función inyectiva es completamente creciente o completamente decreciente en su
dominio.
y) La inversa de una función 𝑔 es lafunción 1⁄𝑔.
z) Si (𝑎, 𝑏) pertenece al gráfico de una función invertible 𝑓, entonces 𝑓 −1 (𝑏) = 𝑎.
4. Complete correctamente el espacio en blanco justificando claramente la respuesta.
a) Si el rango de la función 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑐𝑥 es [−2, ∞) entonces, el valor de 𝑐 es _____.
𝜋𝑡
b) El periodo de la función 𝑓(𝑡) = cos ( 2 ) es _________.
𝜋𝑥

c) la función 𝑦 = tan 2 tiene por dominio el conjunto__________.
d) El gráfico de la función 𝑔(𝑥) = cos(sen 𝑥) es simétrico con respecto a _________.
e) El rango de la función 𝑓(𝑥) = 3 − 2 sen 𝑥 es _________.

5. Calcule el dominio de las funciones dadas, expresando el resultado en forma de intervalo.
𝑡 2 +4

a) 𝑔(𝑡) = 2𝑡 2 −𝑡−3
d) 𝑦 =

4

√−𝑥+ √15+2𝑥
3𝑥+2

6. Dada la función 𝑓(𝑥) = {
a)
b)
c)
d)

b) 𝑓(𝑥) = √25 − 4𝑥 2

4

e) 𝑓(𝑥) =

√2− 3√𝑥

c) ℎ(𝑠) =...