Taller1_UIS

UIS – C´alculo Integral
Profesor: Paolo Andr´es Ospina Henao – paospina@uis.edu.co
November 8, 2015

I. Calcular las siguientes integrales,algunas son inmediatas y otras usando el m´etodo de integraci´on por sustituci´
on.

(1)

(2)

√
[2x3 − 3 sin(2x) + 5 x] dx

√
3
1
√
+ √
+x5x
3
4
x 2x

√
3

(3)

dx

5ex x4 dx

(12)

(1 + x3 )5 x2 dx

(13)

x2 dx
√
1 + x3

(14)

(1 + sin x)3 cos x dx

(15)

ex dx
4 + e2x

ex dx

5e−2x dx

(4)

6dx
√
x x2 − 1

(5)

(16)
ex dx
1 + ex

(6)

(17)
(7)

(8)

5

(11)

sin(2x − 7) dx

√

a2

dx
; (Para a > 0)
+ x2

x dx
; (Hint: Puede ver que x4= (x2 )2 )
1 + x4

(18)

x2 + 1
dx
(2x − 3)2

(19)

dx
; (Para n = 1)
(ax + b)n

sin x cos x dx

(9)

tan x dx
cos2 x

(20)

cot(5x − 7) dx(10)

sin(x2 )2x dx

(21)

cot(x/3) dx

(22)

cot(ex )ex dx

(28)

cos(ln x)
dx
x

(23)

cos3 x sin x dx

(29)

esin x cos x dx

(24)

ln(x + 1)
dxx+1

(30)

x dx
√
1 − x4

(25)

(ln x)2
dx
x

(31)

x − arctan x
dx
1 + x2

(26)

dx
x ln x

(32)

e1/x
dx
x2

(27)

arcsin x
√
dx
1 − x2

(33)

3xex dx

II. Calcular las siguientes integrales usando el m´etodo de integraci´on por partes.

(34)

xn ln x dx

(42)

sinn x dx

(35)

x sin x dx(43)

arctan (1/x) dx

(36)

x2 ex dx

(44)

(37)

ex cos x dx

(45)

x sinh x dx

(38)

(x2 + 4x + 4)2 cos(2x) dx

(46)

x csc2 x dx

(39)ln(x2 + 1) dx

(47)

xax dx

(40)

e3x cos(2x) dx

(48)

(ln x)3 dx

(41)

arcsin

x
x+1

dx

(49)

√

x ln x dx

arcsin x

x dx
(1 − x2 )3