Taller12_2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELL´
IN
´
ESCUELA DE MATEMATICAS
´
´
MATEMATICAS
BASICAS
2015
TALLER #12

6. Use la definici´on de la funci´on logar´ıtmica para hallar x.

1. Trace la gr´afica de las siguientes funciones por medio de
transformaciones sobre la gr´
afica de una funci´on exponencial conocida. Adem´
as, diga cu´
al es el dominio y el
rango de la funci´
on.
(a) f (x) = 6 −3
(b) g (x) = e

x−3

x

+4

(c) f (x) = |1 − 2x |

(d) g (x) = π

−x

(a) log5 x = 4
(b) ln (x + 1) = 8

−2

3
2
1
(d) logx 6 = .
2
(c) logx 8 =

x

(e) h (x) = 2 + 3(4 )
(f) F (x) = 1 − 9

−x
2

.2. Encuentre la funci´
on de la forma f (x) = Cax cuya
gr´
afica es la siguiente.

7. Trace la gr´afica de las siguientes funciones por medio
de transformaciones sobre la gr´afica de una funci´
onlogar´ıtmica conocida. Adem´as, diga cu´al es el dominio
y el rango de la funci´on.
(a) f (x) = log3 (x − 1) − 2
(b) g (x) = |ln x|
(c) h (x) = ln |x|.
8. Encuentre el dominio de las siguientesfunciones.
(a) f (x) = log2 (x + 3)
(b) g (x) = log (x + 2) + ln (5 − x)
√
(c) h (x) = x − 2 − log5 (10 − x).

x

3. Si f (x) = 10 , muestre que
f (x + h) − f (x)
= 10x
h

10h − 1
h

.

9. Use las leyes delos logaritmos para escribir la expresi´
on
como un solo logaritmo.

4. Aplicaci´
on. Una sustancia radiactiva se desintegra de
tal manera que la cantidad de masa que permanece despu´es de t d´ıas seexpresa mediante la funci´
on

(a) log5 x2 − 1 − log5 (x − 1)
(b) ln (a + b) + ln (a − b) − 2 ln c.

m (t) = 13 e−0.015t ,

10. Muestre que

donde m (t) se mide en kilogramos.
(a) Encuentre la masa enel tiempo t = 0.
(b) ¿Cu´
anta masa permanece despu´es de 45 d´ıas?
(c) ¿Cu´
anto se demora la sustancia en desintegrarse
40% de su masa incial?

− ln x −

log4 64
log8 817
√
log9 3
eln π
1
(e) log4
2x2 − 1 .

11. Halle el conjunto soluci´on de las siguientes ecuaciones.
(a) e3x+6 = 11.

5. Eval´
ue las siguientes expresiones.
(a)
(b)
(c)
(d)

x2 − 1 = ln x +

(b) 101−x = 6x .

(f) log4 8

(c)...