Taller1final






Taller I Cálculo Multivariable


Integrantes:
Ignacio Jacque
Edgardo Letelier
Cristóbal Concha
Cristóbal Palacios






SANTIAGO-CHILE
2014

Contenido
Resumen Ejecutivo: 3
Introducción 4
Desarrollo 6
Conclusiones 10
Bibliografía 10



















Resumen Ejecutivo:
El objetivo de este taller es aprender y habituarse con las diversas superficies y curvas de nivel, las cuales son usadasen cálculo para poder apreciar en tres dimensiones una o más funciones.
Dichas superficies serán graficadas a través de códigos en MaTlab para poder apreciarlas y conocerlas.
Mediante el desarrollo de una serie de preguntas, surgirá la necesidad de conocer e implementar nuevos métodos para poder cumplir con los objetivos asignados. En la primera parte, se tendrá como objetivo investigar sobre el“Método de Gerschgorin” y el “Método de Potencia”. Posterior a esto se deberá graficar las diferentes gráficas de superficies con los códigos "mesh", "surf", "countour" y "countour3" y lograr contestar los problemas teóricos. Como resultado de esto se conseguirá llevar a la solución de problemas prácticos. Para esto se entregará una información base y con la implementación de los códigosinvestigados anteriormente del programa computacional matlab y los métodos anteriormente mencionados se desarrollarán los problemas propuestos en función a la información base.














Introducción
En este trabajo se experimentarán las diversas superficies y curvas de nivel, también como estas se aplican de distintos métodos, para esto se debe conocer primero los distintos códigos en Matlab yasí lograr graficar las funciones que se necesiten
Los métodos principales que serán estudiados sobre las superficies y curvas de nivel, con algunas herramientas como los códigos mesh, surf, contour y contour3 serán de gran auxilio para lograr obtener los cálculos de forma más eficiente, como; graficar en 3D, graficar una superficie y graficar un contorno entre curvas de nivel.
 

Desarrollo
1.Describa brevemente los comandos mesh, surf, contour, contour3, meshgrid y hold on, indicando la diferencia entre mesh y surf y la diferencia entre contour y contour.
a) Comando mesh: Representa el gráfico de malla de la función z=f(x,y) con los colores especificados en C (este último parámetro se puede ignorar).
b) Comando surf: Representa el gráfico de superficie de la función z=f(x,y) con loscolores especificados en C (este último parámetro se puede ignorar).
c) Comando countor: Representa el gráfico de contorno para la matriz Z usando n líneas. El segundo parámetro es opcional.
d) Comando contour3: Representa el gráfico de contorno en tres dimensiones para la matriz Z usando n líneas. El segundo parámetro es opcional.
e) Comando meshgrid: Sirve para generar una malla de puntos enlos que evaluar una función de dos variables.
f) Comando hold on: La instrucción hold on permite “congelar” el gráfico actual, permitiendo que todos los gráficos sucesivos se superpongan al primero.
g) Diferencia mesh y surf: La diferencia entre el comando "mesh" y el comando "surf" es que uno representa el grafico de la malla y otro representa el grafico de la superficie en C.
h) Diferenciacontour y contour3: La diferencia entre los comandos "countour" y "countour3" es que el primero representa un contorno para una matriz Z mediante líneas en dos dimensiones, mientras que el segundo muestra un contorno en tres dimensiones para dicha matriz Z.

2. Dada la superficie:

a) Grafique en ventanas diferentes en usando los comandos mesh, surf, contour y contour3.


comdando mesh
>>[x,y]=meshgrid
(-10:1:10, -10:1:10);
>> z=cos(sqrt(x.^2+y.^2));
>> mesh(x,y,z)




Comdando surf
[x,y]=meshgrid(-10:1:10,-10:1:10);
>> z=cos(sqrt(x.^2+y.^2));
>> surf(x,y,z)

Comdando contour
[x,y]=meshgrid(-10:1:10,-10:1:10);
z=cos(sqrt(x.^2+y.^2));
>> figure(2)
>> contour(z)



Comdando contour3
> [x,y]=meshgrid(-10:1:10,-10:1:10);
z=cos(sqrt(x.^2+y.^2));
>> figure(2)
>> contour3(z)




b) En una misma...