taller1fisI

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE F´
ISICA
PRIMER TALLER DE F´
ISICA I

1. Muestre que si |A + B| = |A − B|, entonces A es perpendicular a B.
2. ¿ Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es m´aximo?. ¿En que casos lo ser´a?
3. ¿En que casos el m´odulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los m´odulos de
los vectores que se suman?
4. Si A = 6ˆi − 8ˆj, B =−8ˆi − 3ˆj y C = 26ˆi − 19ˆj unidades, determine los n´
umeros escalares
(reales) a y b de manera que aA + bB + C = 0.
5. Dos vectores A y B tienen la misma magnitud. Para que la magnitud de |A + B| sea m veces
mayor que la de |A − B|, ¿cu´al debe ser el ´angulo entre los vectores?
√
ˆ Otro vector B tiene m´odulo 3 y su componente Bx = 1.
6. Sea un vector A = ˆi + 2ˆj + 3k.
Determinar B de talforma que sea perpendicular a A.
ˆ B = Bx + ˆj. Sabiendo que A − B = 4ˆj + 3kˆ y que el
7. Sean los vectores A = Axˆi + 5ˆj + 3k,
m´odulo de su suma vale 9. Determinar Ax y Bx .
8. Sean u, w y d vectores en R3 tales que u = (2, 0, 1), w = (0, 1, -2) y d = (2,-1,1). Determine
el o los vectores A en R que cumplen simult´
aneamente las siguientes condiciones:
a.) La proyecci´on de A a lo largo de u es5u.
b.) A y w son perpendiculares.
c.) A . d = 0.
9. Un tren que se mueve con aceleraci´on constante pasa por una estaci´on con velocidad vo .
Medio kil´ometro mas adelante su velocidad es 30 km/h y 1 km m´as adelante de la estaci´on
su velocidad es 40 km/h. Hallar vo .
10. Un globo desciende con velocidad constante de 10 m/s. En cierto momento su tripulante deja
caer una piedra sin comunicarlening´
un impulso. Halle la distancia entre el globo y la piedra
en funci´on del tiempo. Eval´
uela a los 5s . Sugerencia: defina bien su marco de referencia y
piense cu´al es la velocidad inicial de la piedra.
11. Si un cuerpo recorre la mitad de su trayectoria en el u
´ltimo segundo de ca´ıda, encuentre el
tiempo total de ca´ıda y la altura desde la cual se dej´o caer.
12. Se lanza un bal´onverticalmente hacia arriba con velocidad vo . Un tiempo T despu´es y desde
la misma posici´on se lanza un segundo bal´on, tambi´en verticalmente hacia arriba y con la
misma velocidad vo . Calcular al cu´anto tiempo, medido a partir del lanzamiento del segundo
bal´on, ocurre la colisi´on entre ellos.
13. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. El objeto pasa por una cierta altura H, medidarespecto al punto de lanzamiento, en el instante t1 cuando va subiendo y en el instante t2
cuando viene bajando. Demuestre que,
a.) la velocidad de lanzamiento es v0 = 12 g(t1 + t2 )
b.) la altura H es, H = 12 gt1 t2

c.) la altura m´axima alcanzada por el objeto es 18 g(t1 + t2 )2 .
14. Las componentes cartesianas de la posici´on de una part´ıcula son x = 4 cos( π4 t), y = 4 sin( π4 t).
Determinar:
a.)Ecuaci´on cartesiana de la trayectoria.
b.) La velocidad media para el intervalo 0s y 2s.
c.) Los vectores de velocidad y aceleraci´on para cualquier instante t
d.) El periodo y la velocidad angular del movimiento. La aceleraci´on normal y tangencial para
dicho instante de tiempo.
15. Una part´ıcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 40cm, de tal manera
2
que su posici´onangular viene dado por θ = 2t + t2 rad. Calcular:
a.) La velocidad angular y tangencial para cualquier instante.
b.) La aceleraci´on angular y tangencial para cualquier instante.
c.) La aceleraci´on normal para t = 2 s
d.) La aceleraci´on total para el instante t = 2s
16. Una part´ıcula parte del reposo en t = 0 [s] y sigue una trayectoria circular de radio R. La
part´ıcula est´a sometida a unaaceleraci´on angular constante. Encuentre el instante t en el
que por primera vez, la velocidad lineal de la part´ıcula, de magnitud v, forma un ´angulo φ
con la aceleraci´on total de la part´ıcula. Exprese su respuesta en t´erminos de v, R y φ
17. Un cuerpo se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 cm. En el instante t = 0 [s]
el cuerpo est´a en reposo y forma un ´angulo de cero grados con...