Taller1lineal

Escuela de Matem´
aticas. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın.

´
Algebra
Lineal – Taller No 1
Instrucciones. Los ejercicios marcados con * indican un mayor nivel de dificultad que elresto. Es importante que el
estudiante ataque una razonable cantidad de ellos, por s´ı mismo, para alcanzar el nivel requerido de entendimiento del
material.

Vectores
1.

Dibuje los siguientes vectoresde R2 en posici´on est´andar.
(a)

3
0

(b)

2
3

(c)

−2
3

(d)

3
−2

2.

Dibuje los vectores del ejercicio anterior si los or´ıgenes (colas) est´an sobre el punto (1, −3).

3.

Dibuje lossiguientes vectores en posicion est´andar en R3

4.

(a) a = [0, 2, 0]

(b) b = [3, 2, 1]

(c) c = [1, −2, 1]

(d) d = [−1, −1, −2]

Si los vectores del ejercicio anterior se trasladan de manera que suspuntas (cabezas) est´en en el punto (1, 2, 3),
encuentre los puntos que correspondan a sus or´ıgenes (colas).

5.* En la figura 1, A, B, C, D, E y F son los v´ertices de un hex´agono regular con centro enel origen.
−→
−−→
(i) Exprese cada uno de los siguientes vectores en t´erminos de a = OA y b = OB
Figura 1: Hex´agono Regular
y
C

B

D

A
O
E

−−→
(a) AB
−−→
(c) AD
−→
(e) AC

(ii) Demuestre que
6.x

F

−−→
(b) BC
−−→
(d) CF
−−→ −−→ −→
(f ) BC + DE + F A

−−→ −−→ −−→ −−→ −−→
−−→
DC + DB + DA + DF + DE = 3 DA

Recuerde que los vectores de la base can´
onica de R3 son ı = [1, 0, 0],  = [0, 1, 0]y k = [0, 0, 1]. Un cubo en R3 tiene
ocho v´ertices. Considere un cubo en R3 con cuatro de sus v´ertices en 0, ı,  y k.
a) Encuentre los restantes cuatro v´ertices.
b) Encuentre las coordenadas delcentro del cubo.
c) Encuentre las coordenadas del centro de cada una de las caras del cubo.

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aticas. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın.

Producto Punto
7.

En cadacaso, calcule el producto punto u · v:
−1
, v=
2



1
(c) u =  2  , v = 
3

3
1

(a) u =

(b) u =


2
3 
1

2
−3

, v=

9
6

√
√ √
(d) u = [1, 2, 3, 0] , v = [4, − 2, 0, −5]

8.

Para cada...