Taller2

Universidad Católica del Norte
Departamento de Matemáticas
TALLER N 2 ALGEBRA 1 MA - 190

F Objetivo del taller: saber dibujar las funciones inversas de funciones
trigonométricas, su signi…cadogeométrico y uso.
F Metodología del taller: se realizará en grupo y la participación de cada
uno de los integrantes de este debe ser activa. La organización del grupo deberá
ser realizada por los propiosmiembros del grupo. En todo momento, podrán
recurrir a la orientación y ayuda del profesor y profesores ayudantes.
F Evaluación del taller: al …nal del taller el grupo deberá entregar un
trabajo contodas las respuestas de los ejercicios elaborados en el taller. Se valorarán, aparte de una buena organización de equipo, las soluciones correctamente
argumentadas, orden del trabajo y formato adecuado.F Herramientas aconsejables: hojas cuadriculadas, regla y colores.
1. LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN
(a) Lea atentamente la siguiente de…nición
De…nición: Una función es denominada uno a uno (o inyectiva)cuando es una función que para cada valor de su recorrido le corresponde un sólo elemento del dominio.
¿Cuáles de los siguientes grá…cos corresponden a funciones uno a
uno?
y

y
4

4

3

3

2

2

11

x

x
−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−5

5

−4

−3

−2

−1

1

−1

−1

−2

−2

−3

−3

−4

−4

b.

a.

1

2

3

4

5

y

y
4

4

3

3

2

2

1

1

x

x
−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−5

−4−3

−2

−1

1

−1

−1

−2

−2

−3

−3

−4

−4

2

3

4

5

c.
d.
(b) Lea, ahora atentamente la siguiente de…nición:
De…nición: Dada una función f, en ciertas condiciones podremos
de…nir la siguientefunción:
g(x) = b siendo x el valor de la imagen de f en b, es decir f(b)=x.
Esta función se suele denotar como f 1 :
Conteste a las siguientes preguntas:
i. ¿Cuáles son las imágenes de las funcionesanteriores ?
ii. Sabiendo que una función biyectiva es una función uno a uno y
sobreyectiva, ¿qué relación tiene el ser biyectiva con poder de…nir
la función inversa?
iii. ¿Para cuáles de las...