Taller2


SEGUNDO TALLER DE MATEMATICAS


1. Supongamos que el resorte sin estirar mide 20 cm y que se alarga 10 cm por cada kilogramo que colguemos.

a) ¿Qué relación se puede obtener?
Formula: mx+b
Y= 10x+20

b) ¿Qué longitud alcanzará el resorte si le colgamos una pesa de 3.7 kg? y ¿cuál, con otra de 4.3 kg?
X=3.7
Y=10(3.7)+20
Y= 37+20
Y=57cm

X=4.3
Y=10(4.3)+20
Y=43+20
Y=63cm

c) Qué pesohabría que colgar al resorte para que alcance una longitud de 1 m?
Y= 1m = 100cm
Y= 10x+20
100=10x20
100-20= 10x
80/10= x
8kg=x

2. El costo variable de fabricar una mesa es de $7 y los costos fijos son de $150 al día. Determine el costo total yc de fabricar x mesas al día. ¿Cuál es el costo de fabricar 100 mesas al día?
X= 7
Y=150

X=7
Y=150+7
Y= 157

Y=100
Y=157(100)
Y= 15.700

3. A una compañíale cuesta $75 producir 10 unidades de cierto artículo al día y $120 producir 25 unidades del mismo artículo al día.
a. Determine la ecuación de costos, suponiendo que se lineal.

Ecuación: Y = mx + c  Y = 3x + 45

m = Y1 – Y2
X1 – X2



Y – Y1= m (X – X1)
Y – 75 = 3 (X – 10)
Y= 3X – 30 + 75
Y = 3x + 45

b. ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día?
Y = 3x + 45
Y = 3(20) + 45
Y = 105

c. ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?
Cv = 3
Cf = 45
4. Los costos fijos por fabricar cierto artículo son de $300 a la semana y los costos totales por fabricar 20 unidades a la semana son de $410. Determine la relación entre el costo total y el número de unidades producidas, suponiendo que es lineal. ¿Cuál será el costo de fabricar 30 unidades a la semana?Ct = Cf + Cv(X)
Ct - Cf = Cv
X
410 – 300 = Cv
20
5,5 = Cv

Y – Y1 = m (X – X1)
Y – 410 = 5,5 (X – 20)
Y = 5,5X – 110 + 410
Y = 5,5X + 300
Ct = Cf + Cv(X)
Ct = 300 + 5,5(30)
Ct = 300 + 165
Ct = 465


5. Una compañía especializada ofrece banquetes a grupos depersonas al costo de $10 por persona, más un cargo extra de $150. Encuentre el costo yc que fijaría la compañía por x personas.
Cx= Cf(X) + Cv
Cx = 10X + 150

6. El costo variable de producir cierto artículo es de 90 ȼ por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias niperdidas?
f(X) = Cv(x) + Cf
f = 0.90 (X) + 240  costo de 1 articulo
X
Para garantizar que no haya ganancias ni perdidas el precio de costo debe ser igual al precio de venta 
0,90X + 240 = 1,20
X
0,90X + 240 = 1,20X
240 = 1,20X – 0,90X
240 = 0,3X
240 = X
0,3
800 = X
Según esto se deben producir y vender 800 artículos para garantizar que no haya pérdidasni
ganancias.




7. El costo de producir x artículos está dado por yc = 2.8x + 600 y cada artículo se vende a $4.00. a. Encuentre el punto de equilibrio. “ falta el número de artículos para encontrar el punto de
equilibrio, por tal razón asumimos la cantidad de 6 artículos para realizar el ejercicio”
y= 2,8X + 600 (ecuación de costos)
y= P (X) (ecuación de ingresos P=precio de venta y X número de artículos)
Y = 6X 
Para hallar el punto de equilibrio se deben igualar la ecuación de costos con la ecuación
de ingresos.
2,8X + 600 = 6X
X = 600
6 – 2,8

X = 187,5
Como ya tenemos el valor de X hallamos Y
Y = 6(187,5)
Y = 1125
Las coordenadas para el punto de equilibrio serian: ( 187,5 , 1125)

b. Si se sabe que al menos que 450 unidades sevenderán, ¿cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no haya pérdidas?
I= Ingresos C = Costos P= precio X = unidades
I= PX C = 2,8X + 600
I = 450P C = 2,8(450) + 600
C = 1860
U = Utilidad (ingresos menos costos)
450P – 1860
P = 4,133 el precio debe ser de 4,133 para que se garantice que no haya perdida

8. Dibuje la gráfica de cada función cuadrática. Diga...