talleres

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
TALLER
POTENCIAS

Propiedades de la potenciación:
Las siguientes propiedades se cumplen  a, b, c  R y n, m  Z
am · an = am+n

22 · 23 = 25 = 32

am : an = am-n34 : 32 = 3 2 = 9

a0 = 1 , para todo a  0

(4,003)0 = 1

(am)n = am·n

(22)3 = 26 = 64

(a · b · c)m = am · bm · cm

(2 · 3)2 = 22 · 32

a-n =

a
 
b

1
an

nb
 
a

2 3 
n

2
 
3

3

; 00 no está definido

1 1

23 8
3

33 27
3
   3 
8
2
2

Notas:
+ , si n es par
1) (–)n =
– , si n es impar
2) (–2)4  –24EJERCICIOS
1.Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 =
b) 34 – 42 = c) (-3)2 – (-3)4 =
=
f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 =
h) 30 + 3-1 – 3-2 + 3-3 =

d) (-8)3 – (-8)2 =e) (0,2)2 – (0,5)2

g) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 =
i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 =

j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 =

k) (0,5)2 – (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =

l) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 –5)0 =

ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 – (0,333...)-2 =

m) (0,00001)0 + (0,0001)2 =
ñ)
p)

(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
(2·3 2 ) 5 ·(35 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3
7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
(7·3) 4 ·2 3 ·32 ·5·2 2

n) (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 =



o)



q)

2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3
(3·5) 4 ·5·2 4

4·16 2 ·4 4 ·3 2 ·4 5
3·4 8 ·4·4 3 ·3 3





2. Aplica laspropiedades de las potencias con exponentes enteros para simplificar.
a) 53 · 54 =
a5nb86m+10 =

b) a7 · a4 · a8 =

c) xa+3b · x5a-4b =

e) xn+2m · (x3n-m + xn+m – 3x4n+2m) =

32 x 4 y 3

h)

38x y


x
l) 

a b

 x

a

3



i)

a

  x ba
 
  xb
 






125a 4 b 6 c 2

a b



n) (4a-2b-1)-3·(3a-1b2)2 =
p)

s)

a 2b 3 a 5b 7(ab) 3 b 2 a



p2q3
p
 2 5  p·q 
q
q p

v) (2x + 3y)-1 =

3 2



f) 65x : 63x =

( x 2 n 3 y n  2 ) 3

j)

50a b c


pq

x


x
ll)  p q 
x

...