TallerN TransformadaLaplaceCursoEspecial 2015 2
Páginas: 3 (743 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2015
UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS IV
Taller N◦ Transformada de Laplace
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
2015 02
1.
Definición.
En los problemassiguientes aplique la definición para calcular L{f (t)}.
1.
4.
f (t) =
−1, si
1,
si
0≤t<1
t≥1
f (t) =
2t + 1, si
0,
si
0≤t<1
t≥1
5.
2.
f (t) =
4, si
1, si
0≤t<2
t≥2
f (t) =
3.
f (t) =
t,si
1, si
0≤t<1
t≥1
sin t, si
0≤t<π
0,
t≥π
6.
f (t) = et+7
7.
f (t) = te4t
8.
f (t) = et cos t
si
9. La función gamma puede definirse como la integral impropia
∞
Γ(α) =
tα−1 e−t dt,α>0
0
.
a. Compruebe que
Γ(α + 1) = αΓ(α).
b. Compruebe que
L{tα } =
2.
Γ(α+1)
sα+1 ,
α > −1.
Transformada inversa y transformadas de derivadas.
Aplique la tabla para el cálculo de latransformada inversa que se pide.
1
10.
L−1 { s13 }
15.
L−1 { 4s4s
2 +1 }
11.
L−1 { s14 }
16.
s
L−1 { s2 +2s−3
}
12.
L−1 { s12 −
17.
s
L−1 { (s−2)(s−3)(s−6)
}
13.
L−1
18.
1
L−1 { s3 +5s
}14.
1
L−1 { 4s+1
}
19.
s
L−1 { (s+2)(s
2 +4) }
2
s
48
s5 }
−
1 2
s3
Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.
20.
y − y = 1, y(0) = 0
21.
y + 6y =e4t , y(0) = 2
22.
y + 5y + 4y = 0, y(0) = 1, y (0) = 0
23.
24.
y − 4y = 6e3t − 3e−t , y(0) = 1, y (0) = −1
√
√
y + y = 2 sin 2t, y(0) = 10, y (0) = 0
25.
y + 9y = et , y(0) = 0, y (0) = 0
26.y + 2y − y − 2y = sin 3t, y(0) = 0, y (0) = 0, y (0) = 1
3.
Traslación en el eje s.
En los problemas siguientes determine F (s) o f (t), según se indique:
27.
L{te10t }
28.
L{t3 e−2t }
29.L{t(et + e2t )2 }
30.
L{(e−2t sin 3πt}
31.
L{(e 2 cos 2(t − π8 )}
−t
Aplique el teorema de traslación para encontrar la transformada inversa de Laplace de las funciones dadas.
32.
F (s) =
3
2s−434.
F (s) =
3s+5
s2 +4s+4
33.
F (s) =
s−1
(s+1)3
35.
F (s) =
2s−3
9s2 −12s+20
Use la transformada de Laplace para resolver el problema correspondiente de valor inicial.
36.
y + 4y = e−4t...
FACULTAD DE INGENIERÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS IV
Taller N◦ Transformada de Laplace
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
2015 02
1.
Definición.
En los problemassiguientes aplique la definición para calcular L{f (t)}.
1.
4.
f (t) =
−1, si
1,
si
0≤t<1
t≥1
f (t) =
2t + 1, si
0,
si
0≤t<1
t≥1
5.
2.
f (t) =
4, si
1, si
0≤t<2
t≥2
f (t) =
3.
f (t) =
t,si
1, si
0≤t<1
t≥1
sin t, si
0≤t<π
0,
t≥π
6.
f (t) = et+7
7.
f (t) = te4t
8.
f (t) = et cos t
si
9. La función gamma puede definirse como la integral impropia
∞
Γ(α) =
tα−1 e−t dt,α>0
0
.
a. Compruebe que
Γ(α + 1) = αΓ(α).
b. Compruebe que
L{tα } =
2.
Γ(α+1)
sα+1 ,
α > −1.
Transformada inversa y transformadas de derivadas.
Aplique la tabla para el cálculo de latransformada inversa que se pide.
1
10.
L−1 { s13 }
15.
L−1 { 4s4s
2 +1 }
11.
L−1 { s14 }
16.
s
L−1 { s2 +2s−3
}
12.
L−1 { s12 −
17.
s
L−1 { (s−2)(s−3)(s−6)
}
13.
L−1
18.
1
L−1 { s3 +5s
}14.
1
L−1 { 4s+1
}
19.
s
L−1 { (s+2)(s
2 +4) }
2
s
48
s5 }
−
1 2
s3
Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.
20.
y − y = 1, y(0) = 0
21.
y + 6y =e4t , y(0) = 2
22.
y + 5y + 4y = 0, y(0) = 1, y (0) = 0
23.
24.
y − 4y = 6e3t − 3e−t , y(0) = 1, y (0) = −1
√
√
y + y = 2 sin 2t, y(0) = 10, y (0) = 0
25.
y + 9y = et , y(0) = 0, y (0) = 0
26.y + 2y − y − 2y = sin 3t, y(0) = 0, y (0) = 0, y (0) = 1
3.
Traslación en el eje s.
En los problemas siguientes determine F (s) o f (t), según se indique:
27.
L{te10t }
28.
L{t3 e−2t }
29.L{t(et + e2t )2 }
30.
L{(e−2t sin 3πt}
31.
L{(e 2 cos 2(t − π8 )}
−t
Aplique el teorema de traslación para encontrar la transformada inversa de Laplace de las funciones dadas.
32.
F (s) =
3
2s−434.
F (s) =
3s+5
s2 +4s+4
33.
F (s) =
s−1
(s+1)3
35.
F (s) =
2s−3
9s2 −12s+20
Use la transformada de Laplace para resolver el problema correspondiente de valor inicial.
36.
y + 4y = e−4t...
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