TallerPL_Parcial1
Páginas: 12 (2988 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2015
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Taller -Programación Lineal (Formulación de problemas y
método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
Sección I: Método gráfico para la solución de problemas de Programación lineal
Para cada uno de los siguientes problemas:
a) Utilice el método gráfico para resolver el problema.
b) Identifique las soluciones factibles en el vértice (FEV), las soluciones no
factibles en el vértice(NFEV).
c) Si el problema tiene una solución óptima:
identifique la solución
Verifique el valor exacto de su solución óptima del inciso con la solución
algebraica de las dos ecuaciones simultáneas relevantes.
En caso contrario, explique porque no existe una solución óptima.
1. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
min Z 30 X 1 10 X 2
S . A.
2 X 1 4X 2 80
X1 X 2
25
8 X 1 X 2 120
X1, X 2 0
2. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
min Z=
s.a
50X1 + 20X2
2X1 -
X2
≥
0
X1 +
4X2
≥
80
9X1 +
8X2
≥ 400
X1 , X2
≥
0
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Taller -Programación Lineal (Formulación de problemas y
método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
3. Utilice el método gráfico para resolver el siguienteproblema de PL:
min Z=
s.a
25X1 + 10X2
2X1 +
8X2 ≥ 160
4X1 -
2X2 ≥
9X1 +
8X2 ≥ 400
X1 , X2
0
≥
0
4. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
Maximizar: Z =
Sujeto A:
2X1 +
4X2
-2X1
+
2X2
≤
4
2X1
+
1X2
≥
8
X1, X2 ≥0
Sección II: Formulación de problemas de Programación lineal :
Para cada uno de los siguientes problemas de programación lineal:
a.Defina claramente las variables de decisión (Xj, j= 1,2,…,n) con sus respectivas
unidades:
b. Plantee la Función Objetivo y verifique la consistencia de las unidades.
c. Plantee las restricciones funcionales y de signo y verifique la consistencia de las
unidades respectivas.
d. Escriba el problema de programación lineal en la forma estándar.
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Taller -Programación Lineal (Formulación deproblemas y
método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
PROBLEMAS DE DIETAS
5. Existen tres vitaminas distintas: X, Y y Z, y tres tipos diferentes de alimentos: leche,
carne y huevos. A continuación se indica la cantidad de vitaminas que contiene
cada unidad de cada tipo de alimento:
X
Y
Z
Coste/unidad
Leche
(mg/lt)
1
100
20
1,2
Carne
(mg/kg)
4
20
100
1,8
Huevos
(mg/unidad)
10
10
10
0,8Necesidades
mínimas (mg)
1
250
120
Determinar qué cantidad de leche, carne y huevos necesita tomar el organismo para
obtener con el mínimo gasto posible una dieta que satisfaga las necesidades mínimas.
PROBLEMA DE PUBLICIDAD
6. Un productor de televisión debe distribuir el tiempo disponible para el programa,
entre la presentación de un comediante y el tiempo para comerciales. El anuncianteinsiste en tener como mínimo 2 minutos para publicidad, la estación insiste en un
máximo de 4 minutos para publicidad, y el comediante insiste en que se destine a
su presentación un mínimo de 24 minutos. Además, el tiempo total asignado para
publicidad y presentación no puede exceder los 30 minutos. Si se ha determinado
que cada minuto de publicidad (muy creativa) atrae 40,000 espectadores y cada
minutode presentación del comediante 45,000, ¿qué distribución del tiempo entre
publicidad y presentación de comediante maximizará el número de espectadores
por minuto?
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Taller -Programación Lineal (Formulación de problemas y
método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
PROBLEMAS DE PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCION
7. Don Juaco tiene una mueblería en la cual fabrica y vende dos tipos deCamas: (1)
sencilla, (2) Doble. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las
camas implica tres actividades: Corte de la madera, Ensamble y Pintura. Los
requerimientos de recursos para corte, ensamble y pintura de las camas se
muestran en la siguiente Tabla:
Tipo
Tiempo de
Tiempo de
Tiempo de
Corte de la
Ensamble
Pintura
madera
Sencilla
1.8
0.8
0.3
Doble
2.4
0.9...
Taller -Programación Lineal (Formulación de problemas y
método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
Sección I: Método gráfico para la solución de problemas de Programación lineal
Para cada uno de los siguientes problemas:
a) Utilice el método gráfico para resolver el problema.
b) Identifique las soluciones factibles en el vértice (FEV), las soluciones no
factibles en el vértice(NFEV).
c) Si el problema tiene una solución óptima:
identifique la solución
Verifique el valor exacto de su solución óptima del inciso con la solución
algebraica de las dos ecuaciones simultáneas relevantes.
En caso contrario, explique porque no existe una solución óptima.
1. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
min Z 30 X 1 10 X 2
S . A.
2 X 1 4X 2 80
X1 X 2
25
8 X 1 X 2 120
X1, X 2 0
2. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
min Z=
s.a
50X1 + 20X2
2X1 -
X2
≥
0
X1 +
4X2
≥
80
9X1 +
8X2
≥ 400
X1 , X2
≥
0
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método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
3. Utilice el método gráfico para resolver el siguienteproblema de PL:
min Z=
s.a
25X1 + 10X2
2X1 +
8X2 ≥ 160
4X1 -
2X2 ≥
9X1 +
8X2 ≥ 400
X1 , X2
0
≥
0
4. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema de PL:
Maximizar: Z =
Sujeto A:
2X1 +
4X2
-2X1
+
2X2
≤
4
2X1
+
1X2
≥
8
X1, X2 ≥0
Sección II: Formulación de problemas de Programación lineal :
Para cada uno de los siguientes problemas de programación lineal:
a.Defina claramente las variables de decisión (Xj, j= 1,2,…,n) con sus respectivas
unidades:
b. Plantee la Función Objetivo y verifique la consistencia de las unidades.
c. Plantee las restricciones funcionales y de signo y verifique la consistencia de las
unidades respectivas.
d. Escriba el problema de programación lineal en la forma estándar.
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método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
PROBLEMAS DE DIETAS
5. Existen tres vitaminas distintas: X, Y y Z, y tres tipos diferentes de alimentos: leche,
carne y huevos. A continuación se indica la cantidad de vitaminas que contiene
cada unidad de cada tipo de alimento:
X
Y
Z
Coste/unidad
Leche
(mg/lt)
1
100
20
1,2
Carne
(mg/kg)
4
20
100
1,8
Huevos
(mg/unidad)
10
10
10
0,8Necesidades
mínimas (mg)
1
250
120
Determinar qué cantidad de leche, carne y huevos necesita tomar el organismo para
obtener con el mínimo gasto posible una dieta que satisfaga las necesidades mínimas.
PROBLEMA DE PUBLICIDAD
6. Un productor de televisión debe distribuir el tiempo disponible para el programa,
entre la presentación de un comediante y el tiempo para comerciales. El anuncianteinsiste en tener como mínimo 2 minutos para publicidad, la estación insiste en un
máximo de 4 minutos para publicidad, y el comediante insiste en que se destine a
su presentación un mínimo de 24 minutos. Además, el tiempo total asignado para
publicidad y presentación no puede exceder los 30 minutos. Si se ha determinado
que cada minuto de publicidad (muy creativa) atrae 40,000 espectadores y cada
minutode presentación del comediante 45,000, ¿qué distribución del tiempo entre
publicidad y presentación de comediante maximizará el número de espectadores
por minuto?
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método gráfico)
Métodos cuantitativos (CM0245)
PROBLEMAS DE PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCION
7. Don Juaco tiene una mueblería en la cual fabrica y vende dos tipos deCamas: (1)
sencilla, (2) Doble. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las
camas implica tres actividades: Corte de la madera, Ensamble y Pintura. Los
requerimientos de recursos para corte, ensamble y pintura de las camas se
muestran en la siguiente Tabla:
Tipo
Tiempo de
Tiempo de
Tiempo de
Corte de la
Ensamble
Pintura
madera
Sencilla
1.8
0.8
0.3
Doble
2.4
0.9...
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