Tamaño De Muestra Y Potencia De Una Prueba.

Tamaño de muestra y potencia de una prueba.
En una prueba estadística se ha de llevar a cabo una elección entre la llamada
hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). Para ello se establece un procedimiento
basado en una función de las observaciones, por ejemplo la diferencia estandarizada de las
medias observadas de dos grupos. A esta función se le denomina estadístico de la pruebay
se llama región crítica RC al conjunto de valores posibles de dicho estadístico que nos
llevan a rechazar la hipótesis nula. En este proceso se pueden cometer dos errores posibles:
a) Error de Tipo I: rechazar H0 cuando es cierta.
b) Error de Tipo II: aceptar H0 cuando es falsa.
Sus probabilidades, frecuentemente denominadas riesgos, vienen dadas por:
a = PH0 (rechazar H0) (error de TipoI)
b = PH1(aceptar H0) (error de Tipo II)
Habitualmente se fija el valor del riesgo a y se denomina nivel de significación,
mientras que 1 - b se conoce como potencia de la prueba (para el a fijado
previamente). Ambos cambian cuando se modifica la región crítica. Ampliando la RC
aumentará a y decrecerá b, mientras que incrementando n decrecerán ambos y por tanto
aumentará la potenciade la prueba.
Por tanto tenemos las siguientes posibilidades:
a) Si se fijan a y b se podría calcular el tamaño de muestra n necesario.
b) Si se fijan a y n se podría determinar la potencia de la prueba, 1 - b.
El valor de n necesario para conseguir una determinada potencia de la prueba podría
exceder las posibilidades de coste, disponibilidad de material o de personal, etc. Por este
motivosolamente si las consecuencias del error de Tipo II son graves, como suele ocurriren la investigación médica estaría justificada una muestra muy grande. El cambio de una
prueba bilateral a una unilateral o el uso de estimadores demasiado pequeños de la varianza
para reducir el tamaño n necesario debe evitarse.
Procedimiento paso a paso
1) Menú principal y sus opciones
En la pantalla generalde SIMFIT En el menú general se ha de ir a la secuencia de
opciones: Estadística >> Test estadísticos y cálculos matemáticos (simstat) >> Ejecutar
>> Cálculos estadísticos >> Potencia estadística y tamaño de muestra. Aparecerá la
ventana siguiente:
Se muestran 9 tipos de pruebas de hipótesis con una opción adicional para
tamaños de muestra distintos. Analizaremos a continuación lasposibilidades que
ofrece SIMFIT.
2) Potencia de una prueba de comparación de una proporción
Seleccionando el primer caso se ofrece la siguiente ventana:Por defecto el programa está asumiendo un nivel de significación a = 0.05 y una
potencia de la prueba 1 – b = 0.80 para un valor teórico de la proporción p0 = 0.1 y un
valor observado p1 = 0.6. Cada uno de estos valores puede cambiarse con las 4opciones
Change ...
Supongamos que se quiere comprobar que el porcentaje de enfermos curados con
una nueva medicina difiere del porcentaje admitido por la comunidad científica para el
tratamiento tradicional, que es del 70%. Para ello se va a llevar a cabo un experimento. En
los ensayos piloto realizados hasta ahora se ha apreciado que aproximadamente el 83%
llegan a curarse.
a) Si seutiliza un nivel de significación del 5%, el tamaño de muestra necesario para
conseguir una potencia de la prueba del 95% será n = 132.
b) Si este tamaño resulta excesivo podríamos bajar la potencia hasta un nivel
razonable, por ejemplo al 80%. Ahora bastaría con 75 observaciones.
c) Supongamos ahora que el porcentaje esperado de enfermos que van a curar con el
nuevo tratamiento es del 90%.Entonces siguiendo con las condiciones del apartado
b), el tamaño de muestra sería tan sólo n = 7. Esto es debido a que es muy claro que
el nuevo tratamiento va a funcionar mejor. Con este tamaño de muestra tan bajo las
aproximaciones a la normal podrían no ser buenas y convendría utilizar alguna
prueba no paramétrica.d) Si por el contrario la mejoría esperada fuera cercana al 70%, por ejemplo...