Tamano de muestra

5.6.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.A.E.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
S N²iS²i/win = ---------------
N²D + S NiS²i
de donde:
Ni = tamaño del i ésimo estrato.
N = tamaño de la población.
S²i = varianza del i ésimo estrato.
wi = importanciao peso del i ésimo estrato.
B²
D = ---- B = precisión.
4
Ejemplo:
En un Ingenio, desea hacer una estimación del promedio de grados Brix con que llega la caña ala fabrica.
Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.
proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene delotes de la misma finca.
proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado servicios.
proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene defincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio.
De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de ungrado brix en el estudio. De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato?.
DATOS:
ESTRATO
Ni
Si
wi*

1
558
3.5
558/998 = 0.56

2
1905.4
190/998 = 0.19

3
250
6.2
250/998 = 0.25


N = S Ni = 998



* con distribución proporcional.

S N² i S² i /w i

n = ---------------

N²D +S N i S² i



S N² i S² i /w i = N² 1 S² 1 /w 1 + N² 2 S² 2 /w 2 + N² 3 S² 3 /w 3



S N² i S² i /w i = (558)²(3.5)²/0.56 + (190)²(5.4)²/0.19 +

(250)²(6.2)²/0.25 = 6,811,087.5 +5,540,400 + 9,610,000



S N² i S² i /w i = 21,961,87.5



S N i S² i = N 1 S² 1 + N 2 S² 2 + N 3 S² 3



S N i S² i = 558(3.5)² + (190)(5.4)² + (250)(6.2)²



S N i S² i = 6835.5...