tamaño muestral

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/9muestras/9muestras2.asp
Determinación del tamaño muestral
Autores:
 
Pita Fernández, S. [ Correo de contacto ]
Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística.  Complexo Hospitalario Universitario de A Coruña
CAD ATEN PRIMARIA 1996; 3: 138-14.

Actualizada el 01/12/2010. 



Todo estudio epidemiológico lleva implícito en la fase de diseño ladeterminación del tamaño muestral necesario para la ejecución del mismo(1-4). El no realizar dicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes: primera que realicemos el estudio sin el número adecuado de pacientes, con lo cual no podremos ser precisos al estimar los parámetros y además no encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad sí existen. La segunda situación es quepodríamos estudiar un número innecesario de pacientes, lo cual lleva implícito no solo la pérdida de tiempo e incremento de recursos innecesarios sino que además la calidad del estudio, dado dicho incremento, puede verse afectada en sentido negativo.
Para determinar el tamaño muestral de un estudio, debemos considerar diferentes situaciones (5-7):
A.  Estudios para determinar parámetros. Esdecir pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra (Tabla 1).
B.  Estudios para contraste de hipótesis. Es decir pretendemos comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes.
Tabla 1.  Elementos de la Inferencia Estadística



 A. Estudios para determinar parámetros

Con estos estudios pretendemos hacerinferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra.
A.1. Estimar una proporción:
Si deseamos estimar una proporción, debemos saber:
1. El nivel de confianza o seguridad (1- ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za ). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58.
2. La precisión que deseamos para nuestro estudio.
3. Unaidea del valor aproximado del parámetro que queremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).
Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?
Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada =asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:

donde:
Z 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)
p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)
d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

Si la población es finita, es decir conocemos eltotal de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:

donde:
N = Total de la población
Za2 = 1.962 (si la seguridad es del 95%)
p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95)
d = precisión (en este caso deseamos un 3%).
¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de 15.000 habitantes paraconocer la prevalencia de diabetes?
Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.

Según diferentes seguridades el coeficiente de Za varía, así:
Si la seguridad Za fuese del 90% el coeficiente sería 1.645
Si la seguridad Za fuesedel 95% el coeficiente sería 1.96
Si la seguridad Za fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24
Si la seguridad Za fuese del 99% el coeficiente sería 2.576
A.2. Estimar una media:
Si deseamos estimar una media: debemos saber:
El nivel de confianza o seguridad (1- ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za ). Para una seguridad del 95% = 1.96; para una seguridad del 99%...