tangencias




Definición de tangencia y sus usos ejemplos

proviene del latín «tangens»=que toca.La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que «toca» a la curva en el punto dado, el punto de tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Esta noción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figuras tangentes» endos dimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de «tangencia» en más dimensiones.

Hay distintas formas de usar la recta tangente entre ellas están las siguientes Entre ellas se presentaran a continuación


con respecto a una circunferencia, una recta o una circunferencia pueden ser:Exterior, si no comparten con ella ningún punto
Secante, si la cortan en dos puntos
Tangente, si sólo tienen en común un punto, llamado punto de tangencia.

Circunferencias y recta (en azul) tangentes a una circunferencia dada, conocido el punto de tangencia T

En todo caso de tangencia se verifican los siguientes principios:
1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio quepasa por el punto de tangencia
2. Dos circunferencias tangentes tienen sus centros alineados con el punto de tangencia
3. Si en cada una de dos circunferencias tangentes trazamos diámetros paralelos y unimos sus extremos opuestos, esos extremos se encuentran alineados con el punto de tangencia

Los problemas de tangencias obedecen a una casuística muy variada, por lo que los modos deafrontarlos son también muy diversos. Los casos más sencillos pueden resolverse simplemente aplicando sencillos lugares geométricos, pero otros requieren el empleo de procedimientos más complejos como dilataciones, potencias o transformaciones homológicas.
Resolución de tangencias mediante lugares geométricos sencillos

Circunferencia de radio conocido tangente a otra dada, conociendo el punto detangencia


1. Siendo C1 el centro de la circunferencia dada y T el punto de tangencia, trazamos la recta que pasa por ambos puntos.
2. Con centro en T y radio r (en este caso 20mm) trazamos dos arcos de circunferencia que cortan a la recta anterior en C2 y C3, centros de las circunferencias buscadas
Recta tangente a una circunferencia dada, conociendo el punto de tangencia







1. Trasdibujar el radio CT de la circunferencia, trazamos la recta tangente perpendicular al mismo
Rectas tangente a una circunferencia dada, paralelas a una dirección


1. Por el centro C dibujamos una recta perpendicular a la dirección d, que cortará a la circunferencia en T1 y T2, puntos de tangencia de las rectas buscadas (dos soluciones)
Circunferencia de radio conocido tangente a una rectadada, conociendo el punto de tangencia


1. Sean la recta r y el punto de tangencia T
2. Dibujamos la perpendicular a r que pasa por T, y en ella los puntos C1 y C2, distantes 20mm de T.
3. Estos son los centros de las circunferencias buscadas
Circunferencia de radio conocido tangente a otras dos circunferencias dadas
Dependiendo del radio r y de las circunferencias dadas, es posible queexistan hasta 8 soluciones diferentes, pudiendo ser una o las dos circunferencias dadas tangentes interiores a la solución. El razonamiento lógico que nos lleva a resolver el ejercicio es el siguiente: El centro de las circunferencias que buscamos dista de los centros de sus tangentes exteriores una longitud igual a la suma de sus radios; la distancia hasta los centros de sus tangentes interiores seríaigual a la diferencia de los mismos. Si trazamos los lugares geométricos que cumplen tales condiciones obtenemos dos circunferencias concéntricas a cada una de las dadas, cuyos radios miren respectivamente r1+r, r2+r, r1-r y r2-r. Los puntos comunes a esas circunferencias serán los centros de las posibles soluciones (entre 0 y 8, según los puntos de corte resultantes.
Soluciones tangentes...