Tangente
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Publicado: 11 de mayo de 2011
En matemáticas, la palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes, pero etimológicamente relacionados: recta tangente y tangente de un ángulo.
En geometría, una recta tangentees aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto detangencia.
En trigonometría, la tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la delcateto adyacente a dicho ángulo.
Contenido
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1 Geometría en el plano
1.1 Tangente a una curva
1.2 Circunferencias tangentes
1.3 Circunferencia tangente auna recta
2 Plano tangente
3 Trigonometría
4 Véase también
5 Enlaces externos
[editar] Geometría en el plano
Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientescasos de tangencia:
[editar] Tangente a una curva
Artículo principal: Recta tangente
La tangente es la posición límite de la recta o el límite del cono métrico (M) (llamada cuerda de la curva),cuando A es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A se desplaza sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)
Cuerdas.png
Si C representa una función f o bien h que representa lacotangente de A. (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}, donde a es la abscisa de A y x la deM.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición: f '(a), el número derivado de f en a.
La ecuación de latangente es Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene...
En geometría, una recta tangentees aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto detangencia.
En trigonometría, la tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la delcateto adyacente a dicho ángulo.
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1 Geometría en el plano
1.1 Tangente a una curva
1.2 Circunferencias tangentes
1.3 Circunferencia tangente auna recta
2 Plano tangente
3 Trigonometría
4 Véase también
5 Enlaces externos
[editar] Geometría en el plano
Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientescasos de tangencia:
[editar] Tangente a una curva
Artículo principal: Recta tangente
La tangente es la posición límite de la recta o el límite del cono métrico (M) (llamada cuerda de la curva),cuando A es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A se desplaza sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)
Cuerdas.png
Si C representa una función f o bien h que representa lacotangente de A. (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}, donde a es la abscisa de A y x la deM.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición: f '(a), el número derivado de f en a.
La ecuación de latangente es Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene...
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